9.3.3　向量平行的坐标表示.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第9章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.理解用坐标表示平面向量共线的条件.(数学抽象)2.掌握三点共线的判定方法.(逻辑推理),思维脉络,课前篇 自主预习,【激趣诱思】贝贝和晶晶同做一道数学题:“一人从A地到E地,依次经过B地、C地、D地,且相邻两地之间的距离均为502 km.从A地到E地的行程有多少?”其解答方法是:贝贝:502+502+502+502=1 004+502+502=1 506+502=2 008(km).晶晶:5024=2 008(km).可以看出,晶晶的计算较简捷,乘法是加法的简便运算,构建了乘法运算体系后,给一类问题的解决带来了很大的方便.同学们能否借助这种处理问题的思路探索出当ab时,a,b的坐标有何关系吗?,【知识梳理】,平面向量共线的坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)(a0),则ab x1y2-x2y1=0.名师点析 设a=(a1,a2),b=(b1,b2),若a,b(b0)共线,则可设a=tb(tR),即对应坐标成比例.若再转化为更一般的情况,可得a1b2-a2b1=0.这是两向量共线坐标条件的一般化表示,适用于任意两向量共线.,微判断(2)若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),且x1y1-x2y2=0,则ab.(),微练习与向量a=(12,5)平行的单位向量是.,微思考当两个向量共线时,如何利用向量的坐标运算求点的坐标?,课堂篇 探究学习,角度1向量共线的判断与证明,变式训练1判断下列向量a与b是否平行:,角度2利用向量共线的坐标表示求参数的值例2(1)已知向量a=(1,2),b=(,1),(a+2b)(2a-2b),求实数的值.(2)已知a=(x,1),b=(4,x),a与b共线且方向相同,求实数x的值.,解(1)a+2b=(1,2)+2(,1)=(1+2,4),2a-2b=2(1,2)-2(,1)=(2-2,2),由(a+2b)(2a-2b),可得2(1+2)-4(2-2)=0,(2)a=(x,1),b=(4,x),ab,x2-4=0,解得x1=2,x2=-2.当x=2时,a=(2,1),b=(4,2),a与b共线且方向相同;当x=-2时,a=(-2,1),b=(4,-2),a与b共线且方向相反,不符题意.x=2.,要点笔记 利用向量平行的条件求参数值的思路(1)利用共线向量定理a=b(b0)列方程组求解.(2)利用向量平行的坐标表达式直接求解.,角度3三点共线问题,要点笔记 证明三点共线,可先证明两向量共线,再说明两向量有共同的起点.,反思感悟(1)求线段P1P2上或延长线上的点的坐标时,不必过分强调公式的记忆,可以转化为向量问题后列出方程组求解,同时要注意分类讨论.01时,点P在线段P1P2的延长线上.0时,点P在线段P1P2的反向延长线上.,示范解答向量共线的综合应用典例 如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB交点P的坐标.分析1.看到点的坐标想到向量的坐标表示.2.看到O,P,B共线及A,P,C共线,想到利用三点共线的充要条件.3.看到P是直线OB及AC的公共点,想到把2中的条件结合求点P坐标.,方法点睛 在平面直角坐标系中,求解直线或线段的交点问题,利用向量方法,借助共线向量的充要条件可减少运算量,且思路简单明快.,A.(4,-5)B.(-4,5)C.(4,5)D.(-4,-5)答案 C,2.已知向量a=(2,-1),b=(x-1,2),若ab,则实数x的值为()A.2B.-2C.3D.-3答案 D解析 因为ab,所以22-(-1)(x-1)=0,解得x=-3.,答案 A,4.若点A(-2,0),B(3,4),C(2,a)共线,则a=.,5.已知向量a=(1,),b=(2,1),c=(1,-2),若向量2a+b与c共线,则实数=.,解析 因为向量a=(1,),b=(2,1),c=(1,-2),所以2a+b=(4,2+1).由2a+b与c共线,得-8-(2+1)=0,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,