高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI9.3.3向量平行的坐标表示第9章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解用坐标表示平面向量共线的条件.(数学抽象)2.掌握三点共线的判定方法.(逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】贝贝和晶晶同做一道数学题:“一人从A地到E地,依次经过B地、C地、D地,且相邻两地之间的距离均为502km.从A地到E地的行程有多少?”其解答方法是:贝贝:502+502+502+502=1004+502+502=1506+502=2008(km).晶晶:502×4=2008(km).可以看出,晶晶的计算较简捷,乘法是加法的简便运算,构建了乘法运算体系后,给一类问题的解决带来了很大的方便.同学们能否借助这种处理问题的思路探索出当a∥b时,a,b的坐标有何关系吗?【知识梳理】平面向量共线的坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)(a≠0),则a∥b⇔x1y2-x2y1=0.名师点析设a=(a1,a2),b=(b1,b2),若a,b(b≠0)共线,则可设a=tb(t∈R),即对应坐标成比例.若再转化为更一般的情况,可得a1b2-a2b1=0.这是两向量共线坐标条件的一般化表示,适用于任意两向量共线.转化为坐标即(a1,a2)=t(b1,b2),可得൜𝑎1=𝑡𝑏1,𝑎2=𝑡𝑏2.若b1≠0,b2≠0,则有𝑎1𝑏1=𝑎2𝑏2=t,微判断(2)若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),且x1y1-x2y2=0,则a∥b.()(1)若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a∥b,则𝑥1𝑦1=𝑥2𝑦2.()××微练习与向量a=(12,5)平行的单位向量是.答案1213,513或-1213,-513解析设单位向量b=(x,y),则ቊ𝑥2+𝑦2=1,5𝑥-12𝑦=0,∴ቐ𝑥=1213,𝑦=513或ቐ𝑥=-1213,𝑦=-513.微思考当两个向量共线时,如何利用向量的坐标运算求点的坐标?提示当两个向量共线时,利用向量的坐标运算可求点的坐标.比如A,B,P三点共线且|𝐴𝑃ሬሬሬሬሬԦ|=3|𝑃𝐵ሬሬሬሬሬԦ|,如果知道点A,B的坐标就可以求出点P的坐标.事实上,由|𝐴𝑃ሬሬሬሬሬԦ|=3|𝑃𝐵ሬሬሬሬሬԦ|且A,B,P三点共线,可知𝐴𝑃ሬሬሬሬሬԦ=3𝑃𝐵ሬሬሬሬሬԦ或𝐴𝑃ሬሬሬሬሬԦ=-3𝑃𝐵ሬሬሬሬሬԦ,这样根据向量的坐标运算就可以求出点P的坐标.课堂篇探究学习探究一向量平行的坐标表示角度1向量共线的判断与证明例1已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),𝐴𝐸ሬሬሬሬሬԦ=13𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ,𝐵𝐹ሬሬሬሬሬԦ=13𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ.求证:𝐸𝐹ሬሬሬሬሬԦ∥𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ.分析首先根据点的坐标求出向量𝐸𝐹ሬሬሬሬሬԦ,𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ的坐标,然后利用向量共线的条件判断证明.证明设E(x1,y1),F(x2,y2). 𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=(2,2),𝐵𝐶ሬሬሬ...
