高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI第1课时向量的加法第9章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义.(数学抽象、直观想象)2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,会进行向量的加法运算.(数学抽象、数学运算)3.掌握向量加法的交换律和结合律,会用它们进行计算.(数学运算、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】我们是否可以根据飞机从甲地飞往乙地的方向与距离以及从乙地飞往丙地的方向与距离来确定甲地到丙地的方向与距离呢?【知识梳理】一、向量的加法(即求两个向量和的运算)(1)运算法则:(2)任一向量与其相反向量的和是零向量,即a+(-a)=0.(3)规定:对于零向量和任一向量a满足a+0=0+a=a.名师点析向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系区别:(1)三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是“共起点”;(2)三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个非零向量求和.联系:三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半,当两个向量不共线时,两种加法法则在本质上是一致的.微练习(1)在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是()A.𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=𝐷𝐶ሬሬሬሬሬԦB.𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ+𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦC.𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ+𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦD.𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ+𝐶𝐵ሬሬሬሬሬԦ=0(2)化简𝑂𝑃ሬሬሬሬሬԦ+𝑃𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝑂ሬሬሬሬሬԦ=.答案(1)C(2)0解析(1)因为𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ+𝐷𝐵ሬሬሬሬሬሬԦ≠𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ+𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ,所以C错误.(2)𝑂𝑃ሬሬሬሬሬԦ+𝑃𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝑂ሬሬሬሬሬԦ=𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝑂ሬሬሬሬሬԦ=0.微思考如果𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ+𝐶𝐴ሬሬሬሬሬԦ=0,那么A,B,C三点一定能构成三角形吗?提示不一定.𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ+𝐶𝐴ሬሬሬሬሬԦ=0,则A,B,C三点有可能在同一条直线上(如图所示),不能构成三角形.二、向量加法的运算律向量加法的运算律与实数加法的运算律相同,可类比记忆.(1)交换律:a+b=b+a.(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).名师点析|a+b|与|a|,|b|之间的关系对任意两个向量a,b,有|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a,b方向相同时等号成立.微练习已知非零向量a,b,c,则向量(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(b+a),c+(a+b)中,与向量a+b+c相等的个数为()A.2B.3C.4D.5答案D解析由...
