高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI9.3.1平面向量基本定理第9章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解基底的定义,并能判断两个向量能否构成一组基底.(数学抽象、逻辑推理)2.理解并掌握平面向量基本定理,会用基底表示平面向量.(数学抽象、数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】听音乐是人们在休闲时候的一种选择,不管是通俗的流行歌曲、动感的摇滚音乐,还是高雅的古典音乐,它们都给了人们美的享受.事实上,音乐有基本音符——do,re,mi,fa,sol,la,si,所有的乐谱都是这几个音符的巧妙组合,音乐的奇妙就在于此.在多样的向量中,我们能否找到它的“基本音符”呢?【知识梳理】一、平面向量基本定理条件e1,e2是同一平面内两个不共线的向量要特别注意向量e1与向量e2是两个不共线的向量结论对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2基底两个不共线的向量e1,e2叫作这个平面的一组基底名师点析对平面向量基本定理的理解(1)基底具备两个主要特征:①基底是由两个不共线的向量构成的;②基底的选择是不唯一的.(2)基底e1,e2确定后,平面内任一向量a的分解式是唯一的,特别地,当a1e1+a2e2=0时,恒有a1=a2=0.(3)用向量解决几何问题时,可以选择适当的基底,将问题中涉及的向量向基底化归.微判断(1)平面向量基本定理中基底的选取是唯一的.()(2)零向量可以作为基底.()(3)若a,b共线,则a+b与a-b一定不可以作为一组基底.()××√微练习设e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,则以下各组向量不能作为基底的是()A.2e1,e2B.e1+e2,3e1+3e2C.e1,5e2D.e1,e1+e2答案B解析因为3e1+3e2=3(e1+e2),所以两向量共线,不可作为基底.微思考若e1,e2是一个平面内的一组基底,则集合{a|a=λ1e1+λ2e2,λ1,λ2∈R}表示的是什么?提示集合表示的是这个平面内的所有向量,其中当λ1=0时,a与e2共线;当λ2=0时,a与e1共线;当λ1=λ2=0时,a为零向量.二、向量的正交分解由平面向量基本定理知,平面内任一向量a可以用一组基底e1,e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式.我们称λ1e1+λ2e2为向量a的分解.当e1,e2所在直线互相垂直时,这种分解也称为向量a的正交分解.基底确定,任一向量的分解式是唯一的微练习在△ABC中,𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=c,𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=b,∠A=90°,若点D满足𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ=2𝐷𝐶ሬሬሬሬሬԦ,以b,c作为基底,则𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ等于()A.23b+13cB.53c-23bC.23b-13cD.13b+23c答案A解析 𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ=2𝐷𝐶ሬሬሬሬሬԦ,∴...
