高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI8.6.2直线与平面垂直第八章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解并掌握直线与平面垂直的定义,明确定义中“任意”两字的重要性.(数学抽象)2.掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理,能证明性质定理,并能解决有关线面垂直的问题.(逻辑推理、直观想象)3.了解直线和平面所成的角的含义,并知道其求法.(数学抽象)4.了解点到平面距离、直线到平面距离、平面到平面距离的含义,并能求解空间距离.(数学运算、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习激趣诱思唐代诗人王维在他的诗《使至塞上》中写道:“大漠孤烟直,长河落日圆.”前一句的意境是:荒凉的大漠中,一缕青烟从烽火台上冲天而起,给荒凉的大漠带来了一丝活力.从数学的角度看这一景象,它充分体现了空间中直线与平面垂直的问题.知识点拨知识点一、直线与平面垂直的定义定义一般地,如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直定义可表示为∀a⊂α,l⊥a⇔l⊥α记法l⊥α有关概念直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足图示画法画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直名师点析(1)定义中的“任意一条”与“任何直线”“所有直线”意义相同,但与“无数条直线”不同,即定义是说这条直线和平面内所有直线都垂直.(2)直线和平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况.(3)由定义可知,若直线垂直于平面,则直线垂直于平面内任意一条直线,这是证明线线垂直一种重要的方法.微练习直线l与平面α内的无数条直线垂直,则()A.l和α相互平行B.l和α相互垂直C.l在平面α内D.l和α的位置关系不能确定答案D解析直线l和α相互平行或直线l和α相互垂直或直线l在平面α内都有可能,如图所示.知识点二、直线与平面垂直的判定定理文字语言如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直图形语言符号语言l⊥a,l⊥b,a⊂α,b⊂α,a∩b=P⇒l⊥α作用判断直线与平面垂直名师点析(1)“两条相交直线”是关键词语,是不可忽视的条件.(2)要证一条直线与一个平面垂直,只需在平面内找到两条相交的直线都和该直线垂直即可,不需要找到所有直线,而且这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.(3)定理体现了相互转化的数学思想,即由要证线面垂直转化为证线线垂直.微练习(1)若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于()A.平面OABB.平面OA...
