8.6空间直线、平面的垂直8．6.1直线与直线垂直明确目标发展素养1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线的垂直关系．2.理解异面直线所成的角，并掌握两异面直线所成角的求法.在计算两异面直线所成的角及证明直线与直线垂直的过程中，要利用空间的线、面位置关系，并进行计算，培养逻辑推理、直观想象和数学运算素养.知识点空间中直线与直线的垂直关系(一)教材梳理填空两条异面直线所成的角(或夹角)：异面直线所成的角的定义已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线_________所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是______，那么我们就说这两条异面直线互相垂直．直线a与直线b垂直，记作_______范围两条异面直线所成的角α的取值范围是0°＜α≤90°a′与b′直角a⊥b[微思考]空间中两条直线所成的角的范围与异面直线所成的角的范围有区别吗？提示：有区别，空间两条直线所成角α的取值范围是0°≤α≤90°.异面直线所成角只能是锐角和直角．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线也与这条直线垂直．()(2)异面直线所成的角的大小与点O的位置有关，即点O位置不同时，这一角的大小也不同．()(3)若∠AOB＝110°，则分别和边OA，OB平行的两条异面直线所成的角为110°.()√××2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1D与B1D1所成的角为()A.π6B.π4C.π3D.π2答案：C3．在正方体ABCDEFGH中，(1)AH与FG所成的角是________；(2)AE与GH所成的角是________．答案：(1)45°(2)90°题型一异面直线所成的角【学透用活】准确认识异面直线所成的角(1)任意性与无关性：在定义中，空间一点O是任取的，根据等角定理，可以断定异面直线所成的角与a′，b′所成的锐角(或直角)相等，而与点O的位置无关．(2)转化求角：异面直线所成的角是刻画两条异面直线相对位置的一个重要的量，通过转化为相交直线所成的角，将空间角转化为平面角来计算．[典例1]如图，在正方体ABCDEFGH中，O为侧面ADHE的中心．求：(1)BE与DH所成的角；(2)FO与BD所成的角．[解](1)如图，因为DH∥AE.所以∠AEB(或其补角)为异面直线BE与DH所成的角．又在△AEB中，∠AEB＝45°，所以BE与DH所成的角为45°.(2)连接FH，因为HD∥EA，EA∥FB，所以HD∥FB.又HD＝FB，所以四边形HFBD为平行四边形．所以HF∥BD.所以∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角...
