高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI8.5.2直线与平面平行第八章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理.(数学抽象)2.理解并掌握直线与平面平行的性质定理.(数学抽象)3.会证明直线与平面平行的性质定理.(逻辑推理)4.能够应用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明相关问题.(逻辑推理、直观想象)课前篇自主预习激趣诱思在教室里,一般地,日光灯所在的直线与地面是平行的;将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,则封面的外边缘所在直线与桌面是平行的;我们还注意到门的两边是平行的,当门绕着一边转动时,另一边始终与门框所在的平面是平行的.这些生活中的实例都给我们留下了直线与平面平行的印象.知识点拨知识点一、直线与平面平行的判定定理文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行包括线面平行与线面相交两类图形语言符号语言a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α作用证明直线与平面平行名师点析(1)线面平行的判定定理包含三个条件:①平面外一条直线;②平面内一条直线;③两条直线平行.这三个条件缺一不可.(2)定理充分体现了等价转化思想,它将线面平行问题转化为线线平行问题,即线线平行⇒线面平行.微思考如果直线a与平面α内的一条直线b平行,直线a与平面α一定平行吗?提示不一定,直线a可能在平面α内.微练习能保证直线a与平面α平行的条件是()A.b⊂α,a∥bB.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥cC.b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BDD.a⊄α,b⊂α,a∥b答案D知识点二、直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行图形语言符号语言a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b作用证明两条直线平行名师点析(1)定理的条件可理解为有三条:①a∥α;②α∩β=b;③a⊂β.这三个条件缺一不可.(2)当a∥α时,过a的任何平面与α的交线都与a平行,即a可以和α内的无数条直线平行,但不是任意的.平面α内凡是不与a平行的直线,都与a异面.微练习(1)如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则()A.EF与BC相交B.EF∥BCC.EF与BC异面D.以上均有可能(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.①若直线l∥平面α,直线a⊂平面α,则l∥a.()②若直线l∥平面α,则l与平面α内的任意一条直线都不相交.()③若直线m∥平面α,n∥平面α,则m∥n.()答案(1)B(2)①×②√③×解析(1) 平面SBC∩平...
