8.2一元线性回归模型及其应用.pptVIP免费

8．2一元线性回归模型及其应用(一)教材梳理填空1．一元线性回归模型我们称Y＝bx＋a＋e，Ee＝0，De＝σ2为Y关于x的一元线性回归模型．其中，Y称为或，x称为或；a和b为模型的未知参数，a称为，b称为．因变量响应变量自变量解释变量截距参数斜率参数[微思考]在一元线性回归模型y＝bx＋a＋e中，随机误差e产生的原因主要有哪几种？提示：(1)所用的确定性函数不恰当引起的误差；(2)忽略了某些因素的影响；(3)存在观测误差．2．一元线性回归模型参数的最小二乘估计(1)经验回归方程：对于一组具有线性相关关系的成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，由最小二乘法得b^＝i＝1nxi－x－yi－y－i＝1nxi－x－2＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a^＝y－－b^x－.将y^＝b^x＋a^称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．这种求经验回归方程的方法叫做，求得的b^，a^叫做b，a的．最小二乘估计最小二乘法(2)观测值：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值．(3)预测值：通过经验回归方程得到的称为预测值．(4)残差：减去称为残差．(5)R2的计算公式为R2＝1－i＝1nyi－y^i2i＝1nyi－y－2.在R2表达式中，i＝1n(yi－y)2与经验回归方程无关，残差平方和i＝1n(yi－y^i)2与经验回归方程有关．因此R2越大，表示残差平方和，即模型的拟合效果；R2越小，表示残差平方和，即模型的拟合效果，R2越接近1，拟合效果越好．观测值预测值越小越好越大越差y^(二)基本知能小试1．判断正误(1)在一元线性回归模型中，e是bx＋a预报真实值y的随机误差，它是一个可观测的量．()(2)用最小二乘法求出的b^可能是正的，也可能是负的．()(3)残差平方和越大，线性回归模型的拟合效果越好．()(4)经验回归方程y^＝b^x＋a^必过点(x－，y－)．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√2．[多选]在如图所示的四个散点图中，适合用一元线性回归模型拟合其中两个变量的是()解析：结合散点图可知A、C中的散点大体分布在一条直线的左、右两侧．答案：AC3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并分别求得相关系数r与残差平方和m如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则________同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性．解析：由图中数据可得丁的相关系数为0.85最大，更接近1，残差平方m最小，故丁同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性．答案：丁...