高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI8.1二分法与求方程近似解第8章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.结合学过的函数图象,了解函数零点与方程解的关系.(直观想象)2.结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理,探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图,能借助计算工具用二分法求方程近似解,了解用二分法求方程近似解具有一般性.(数学运算)课前篇自主预习情境导入在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10km长的路线,如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10km长的线路大约有200多根电线杆子.可是维修线路的工人师傅只要至多爬7次电线杆子就能把故障排除了,你知道他是如何做到的吗?如图所示,他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时,若发现AC段正常,则可断定故障在BC段,再到BC段中点D,这次若发现BD段正常,则故障在CD段,再到CD段中点E来查.每查一次,可以把待查的线段缩减一半,要把故障可能发生的范围缩小到50~100m左右,即一两根电线杆附近,只要7次就够了.上述情境中,工人师傅是通过什么方法缩小故障范围的?工人师傅选择下次在哪个范围内爬电线杆子的关键是什么?如果把故障可能发生的范围缩小在200m左右,至多需要爬几次电线杆子?知识点拨一、函数的零点一般地,我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点.要点笔记方程、函数、函数图象之间的关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.微思考函数的零点是函数与x轴的交点吗?提示不是.函数的零点不是一个点,而是一个数,该数是函数图象与x轴交点的横坐标.微练习下列函数有2个零点的是()A.y=lgx+2B.y=2|x|-1C.y=x2D.y=|x|-1答案D解析对于A,令y=lgx+2=0,x=∴10-2,只有一个零点,故A错误;对于B,令y=2|x|-1=0,x=∴0,只有一个零点,故B错误;对于C,令y=x2=0,x=∴0,只有一个零点,故C错误;对于D,令y=|x|-1=0,x=∴±1,有两个零点,故D正确.故选D.二、函数零点存在定理一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.名师点析f(a)f(b)<0与函数f(x)存在零点的关系(1)若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)一定有零点.(2)由函数y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点不一定能推出f(a)f(b)<0,如图.事实上,只有当函数图象通过零点(不是...
