高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI7.2.2同角三角函数关系第7章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解并掌握同角三角函数的基本关系式sin2α+cos2α=1,=tanα.(数学抽象)2.会用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值、化简和证明.(数学运算、逻辑推理)𝑠𝑖𝑛α𝑐𝑜𝑠α课前篇自主预习情境导入1963年,美国气象学家爱德华·罗伦兹提出一个观点:“一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶,偶尔扇动几下翅膀,可以在两周以后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风.”这就是闻名于世的“蝴蝶效应”.此效应的本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化,蝴蝶扇动翅膀成为龙卷风的导火索.从这个比喻我们还可以看出,南美洲亚马孙河流域热带雨林中的一只蝴蝶与美国得克萨斯州的一场龙卷风看起来是毫不相干的两种事物,却会有着这样的联系,这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点.看似不相关的事物间都是相互联系的,那么同一个角的三角函数间肯定也会存在着密切的关系,本节课我们就来探索这个问题.知识点拨关系式文字表述平方关系sin2α+cos2α=1同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1商数关系=tanα(α≠+kπ,kZ)∈同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切一、同角三角函数的基本关系𝑠𝑖𝑛α𝑐𝑜𝑠α名师点析1.sin2α是(sinα)2的简写,读作“sinα的平方”,不能将sin2α写成sinα2,前者是α的正弦的平方,后者是α2的正弦.2.注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的,sin2α+cos2α=1对一切α∈R恒成立,而tanα=sin𝛼cos𝛼成立时,α≠π2+kπ(k∈Z).微思考同角三角关系中的“”同角的含义是什么?提示“同角”,这里“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立,即与角的表达形式无关,如sin23α+cos23α=1成立,但是sin2α+cos2β=1就不一定成立.微判断(1)对任意角α,sin24α+cos24α=1都成立.()(2)对任意角α,sin𝛼2cos𝛼2=tan𝛼2都成立.()(3)存在角α,β有sin2α+cos2β=1.()(4)若cosα=0,则sinα=1.()答案(1)√(2)×(3)√(4)×微练习若cosα=,且α为第四象限角,则tanα=.13答案-2ξ2解析因为α为第四象限角,且cosα=13,所以sinα=-ξ1-cos2𝛼=-ට1-(13)2=-23ξ2,所以tanα=sin𝛼cos𝛼=-2ξ2.二、sinα±cosα与sinαcosα之间的关系1.(sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2=2;2.(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα.微练习若α...
