7．2.2复数的乘、除运算明确目标发展素养1.掌握复数代数形式的乘、除运算法则，能够进行复数的乘、除运算．2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.1.通过对复数的乘、除运算的学习，提升数学运算、逻辑推理素养．2.通过对i的乘方周期性的理解，提升逻辑推理素养.知识点一复数的乘法及运算律(一)教材梳理填空1．复数的乘法法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝___________________.(ac－bd)＋(ad＋bc)i2．复数乘法的运算律：对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝_______结合律(z1z2)z3＝________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝_____________z2z1z1(z2z3)z1z2＋z1z3[微思考]已知z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|2＝z2正确吗？提示：不正确．例如，|i|2＝1，而i2＝－1.(二)基本知能小试1．(2017·全国卷Ⅱ)(1＋i)(2＋i)＝()A．1－iB．1＋3iC．3＋iD．3＋3i答案：B2．(2019·北京高考)已知复数z＝2＋i，则z·z＝()A.3B．5C．3D．5答案：D知识点二复数的除法及运算律(一)教材梳理填空设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R且c＋di≠0)，则z1z2＝a＋bic＋di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i.[微思考]复数的除法，其实质是分母“实数化”，即把分子和分母同乘一个什么样的数？提示：进行复数的除法运算时，分子、分母同乘分母的“实数化因式”(共轭复数)．(二)基本知能小试1．复数－i＋1i等于()A．－2iB.12iC．0D．2i答案：A2．在复平面内，复数z＝2i1＋i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D3．已知复数z满足(1＋3i)z＝10，则z＝________.答案：1－题型一复数的乘法运算【学透用活】对复数乘法的三点说明(1)类比多项式运算：复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)．(2)运算律：多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．(3)常用结论：①(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)；②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；③(1±i)2＝±2i.[典例1](1)(2019·全国卷Ⅱ)设z＝i(2＋i)，则z＝()A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i(2)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)[解析](1) z＝i(2＋i)＝－1＋2i，∴z＝－1－2i.(2)(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－...
