数学RJA选择性必修第三册07第七章随机变量及其分布7.37.3离散型随机变量的数字特征7.37.3.2离散型随机变量的方差解析7.3.2离散型随机变量的方差刷基础C题型1离散型随机变量的方差1．已知随机变量X的分布列为X1234P14131614则D(X)的值为()A.2912B.121144C.179144D.1712E(X)＝1×14＋2×13＋3×16＋4×14＝2912，D(X)＝14×1－29122＋13×2－29122＋16×3－29122＋14×4－29122＝179144，故选C.解析7.3.2离散型随机变量的方差刷基础B2．[浙江杭州2021期末]已知随机变量X满足P(X＝x)＝ax＋b(x＝－1，0，1)，其中a，b∈R.若E(X)＝13，则D(X)＝()A.29B.59C.89D.119由题意可知，P(X＝－1)＝－a＋b，P(X＝0)＝b，P(X＝1)＝a＋b，则－a＋b＋b＋a＋b＝1，解得b＝13.因为E(X)＝－1×(－a＋b)＋0×b＋1×(a＋b)＝13，所以a＝16，所以X的分布列为X－101P161312所以D(X)＝16×(－1－13)2＋13×(0－13)2＋12×(1－13)2＝59，故选B.7.3.2离散型随机变量的方差刷基础B3．[黑龙江鹤岗第一中学2021高二期末]一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中有1个红球，2个黑球，现随机等可能地取出小球，当有放回地依次取出2个小球时，记取出的红球数为X1；当无放回地依次取出2个小球时，记取出的红球数为X2.则()A．E(X1)D(X2)C．E(X1)＝E(X2)，D(X1)E(X2)，D(X1)>D(X2)解析7.3.2离散型随机变量的方差刷基础由题意可知，X1的可能取值为0，1，2；X2的可能取值为0，1.则P(X1＝0)＝23×23＝49，P(X1＝1)＝13×23＋23×13＝49，P(X1＝2)＝13×13＝19，P(X2＝0)＝23×12＝13，P(X2＝1)＝13×1＋23×12＝23.所以E(X1)＝0×49＋1×49＋2×19＝23，E(X2)＝0×13＋1×23＝23，得E(X1)＝E(X2)．D(X1)＝49×(0－23)2＋49×(1－23)2＋19×(2－23)2＝49，D(X2)＝13×(0－23)2＋23×(1－23)2＝29，则D(X1)>D(X2)．故选B.7.3.2离散型随机变量的方差刷基础ABC题型2离散型随机变量方差的性质4．(多选)[山东泰安2021高二期末]设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝ak＋1(k＝1，2，5)，a∈R，E(X)，D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是()A．P(0
