第二课时正弦定理知识点正弦定理(一)教材梳理填空1．正弦定理的表示：文字语言在一个三角形中，各边和它所对角的______的比相等符号语言asinA＝—______＝_______正弦bsinBcsinC[微思考]已知三角形的哪几个元素，可以用正弦定理解相应三角形？提示：(1)已知两角及其中一角的对边．(2)已知两角及另外一角的对边，此时不能直接利用正弦定理，需利用三角形内角和定理求已知边的对角．(3)已知两边及一边的对角．2．正弦定理的常见变形：(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC(R为△ABC外接圆的半径)．(2)sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R(R为△ABC外接圆的半径)．(3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.(4)a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝asinA＝bsinB＝csinC.(5)asinB＝bsinA，asinC＝csinA，bsinC＝csinB．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)正弦定理只适用于锐角三角形．()(2)正弦定理不适用于直角三角形．()(3)在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值()(4)在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝BC∶AC∶AB.()2．在△ABC中，A＝45°，c＝2，则AC边上的高等于______．答案：2××√√3．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，则AC＝________.答案：234．在锐角三角形ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asinB＝3b，则A＝________.答案：π3题型一已知两角及一边解三角形【学透用活】[典例1](1)在△ABC中，c＝3，A＝75°，B＝60°，则b等于()A.322B.322C.32D.62(2)在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝_________.[解析](1)因为A＝75°，B＝60°，所以C＝180°－75°－60°＝45°.因为c＝3，根据正弦定理bsinB＝csinC，得b＝csinBsinC＝3×3222＝322.(2)由正弦定理，得ACsinB＝BCsinA，即ACsin45°＝12sin60°，解得AC＝46.[答案](1)A(2)4[方法技巧]已知两角及一边解三角形的策略(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边．(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．[提醒]若已知角不是特殊角时，往往先求出其正弦值(这时应注意角的拆并，即将非特殊角转化为特殊角的和或差，如75°＝45°＋30°)，再根据上述思路求解．【对点练清】1．在△ABC中，AB＝6，A＝75°，B＝45°，则AC＝_______.解析：C＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理，得ABsinC＝ACsinB，即6sin60°＝ACsin...
