6．4.3　第一课时 余弦定理.pptxVIP免费

6．4.3余弦定理、正弦定理明确目标发展素养1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理．2.能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.1.通过对余弦定理、正弦定理的学习及运用，提升直观想象、数学抽象和逻辑推理素养．2.通过对余弦定理、正弦定理的应用举例的学习，提升数学建模、直观想象素养.第一课时余弦定理知识点余弦定理(一)教材梳理填空1．余弦定理：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有语言叙述三角形中任何一边的平方，等于______________________________________________________公式表达a2＝_________________，b2＝_________________c2＝___________________推论cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝c2＋a2－b22ca，cosC＝a2＋b2－c22ab其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC[微思考]勾股定理和余弦定理有什么关系？提示：余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．2．解三角形的定义：一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_____．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_________．元素解三角形(二)基本知能小试1．判断正误：(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适用于任何三角形．()(2)在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形()(3)在△ABC中，已知两边和其夹角时，△ABC不唯一．()2．在△ABC中，已知B＝120°，a＝3，c＝5，则b等于()A．43B．7C．7D．5√√×答案：C3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝5，c＝2，cosA＝23，则b＝()A.2B．3C．2D．3答案：D4．在△ABC中，若a2－c2＋b2＝ab，则cosC＝_______.答案：12题型一已知两边和一角解三角形【学透用活】1．已知边a，b和角C.2．已知边a，b和角A.[典例1]在△ABC中，(1)若a＝23，c＝6＋2，B＝45°，求b及A.(2)若A＝120°，a＝7，b＋c＝8，求b，c.[解](1)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(23)2＋(6＋2)2－2×(6＋2)×23×cos45°＝8，所以b＝22.由cosA＝b2＋c2－a22bc，得cosA＝222＋6＋22－2322×22×6＋2＝12.因为0°