6.4.3—2正弦定理课件.pptxVIP免费

济南市中小学生延期开学学习支持资源“离校不离教，网上可指导”“停课不停学，线上可学习”“教学过程要持续，教育质量不打折”2020年2月应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情济南市教育局高中数学高一年级济南市2020寒假延期开学网络学习资源课题:6.4.3正弦定理济南市教育教学研究院监制山东师范大学附属中学孙宁0222222222,,,,180,,1.2cos2.2cos2cosABCabcABCABCabcbcacababABabcbcAbacacBcbaabC的三条边和三个角一三个内角的关系：二三条边的关系：三边角之间的关系：大边对大角，即：余弦定理：BacAbcCabSABCsin21sin21sin21利用面积公式三角形中边角之间是否还存在其它的关系？CcBbAasinsinsin0sin,sin,sinsinsinsin9012sinsinsinabRtABCABccabcABCabcRABCRABC证法二：直角三角形如图：，所以：又所以：为外接圆的半径对于锐角三角形、钝角三角形上面的关系式是否仍然成立？,,,2,sin,sin222sinsin2,2sinsinsinsinABCOCOODADCABCBDCBACCDRRtACDRtBCDbaabBARRRABcabcRRCABC作出的外接圆交圆于在中,所以：同理：00---,,|||cos90||||cos90sinsin,sinsiniACABACCBiABiACiCBiCBiABAiCBCaccAaCAC������证法三向量法教材上的证法：锐角三角形设向量即：|所以：ij00,|||cos90||||cos90sinsin,sinsinsinsinsinjCBABACCBjABjACjCBjACjABBjACCbccBbCBCabcABC�����设向量即：|所以：所以：iABC钝角三角形00,,|||cos90||||cos90sinsin,sinsinsinsinsinsinsiniACABACCBiABiACiCBiCBiABAiCBCaccAaCACabABabcABC������设向量即：|所以：同理：从而：2sinsinsinabcRABCRABC是外接圆半径正弦定理12sin,2sin,2sin2sin,sin,sin22232sinsinsinsinsinsinaRAbRBcRCabcABCRRRabcabcRABCABC正弦定理常用变形：1234已知两边及其夹角余弦定理已知三角形的三边已知两边及其一边的对角正弦定理已知三角形的一边和两个角00147715,4533,ABc例（教材页例）在ABC中，解这个三角形00000000000180154512...