数学RJA选择性必修第三册06第六章计数原理6.36.3二项式定理6.36.3.2二项式系数的性质解析6.3.2二项式系数的性质刷基础AC题型1二项式系数的对称性与增减性1．(多选)[山东德州2020高二期中]关于(a－b)11的说法，正确的是()A．展开式中的二项式系数之和为2048B．展开式中只有第6项的二项式系数最大C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最大(a－b)11的展开式中的二项式系数之和为211＝2048，所以A正确；因为n＝11为奇数，所以展开式中有12项，中间两项(第6项和第7项)的二项式系数相等且最大，所以B不正确，C正确；展开式中第6项的系数为负数，不是最大值，所以D不正确．故选AC.解析6.3.2二项式系数的性质刷基础202．若(x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(x∈N*)且a1＋a2＝21，则在展开式的各项系数中，最大值等于________．由题意可知a1＝Cn1，a2＝Cn2，所以Cn1＋Cn2＝21，即n＋n（n－1）2＝21⇒n2＋n－42＝0，即(n－6)(n＋7)＝0，解得n＝6或n＝－7(舍去)．故展开式各项系数中，最大值为C63＝20.6.3.2二项式系数的性质刷基础3．已知x＋2x2n的展开式，只有第6项的二项式系数最大．求：(1)该展开式中所有有理项的项数；(2)该展开式中系数最大的项．解6.3.2二项式系数的性质刷基础(1)由题意可知n2＋1＝6，解得n＝10.∴Tk＋1＝C10kx10－k22kx－2k＝C10k2kx10－5k2，0≤k≤10，且k∈N.要求该展开式中的有理项，只需令10－5k2∈Z，∴k＝0，2，4，6，8，10，所有有理项的项数为6.(2)设第k＋1项的系数最大，则C10k2k≥C10k－12k－1，C10k2k≥C10k＋12k＋1，即2k≥111－k，110－k≥2k＋1，解得193≤k≤223.又k∈N，∴k＝7.∴展开式中的系数最大的项为T8＝C10727x－252＝15360x－252.解析6.3.2二项式系数的性质刷基础A题型2二项式系数和4．[天津部分区2021高二期末]已知(2x＋1x)n的展开式共有6项，则展开式的各二项式系数的和为()A．25B．26C．35D．36因为(2x＋1x)n的展开式共有6项，所以n＝5，所以展开式的各二项式系数的和为25.故选A.解析6.3.2二项式系数的性质刷基础B5．[湖南师范大学附属中学2021高二期末]已知(x－2x)n的展开式中，各二项式系数的和为512，则这个展开式中的常数项为()A．－34B．－672C．84D．672由已知可得2n＝512，则n＝9，所以Tk＋1＝C9k(x)9－k·(－2x)k＝(－2)kC9kx9－3k2.令9－3k＝0，得k＝3，所以展开式中的常数项为(－2)3×C93＝－8×84＝－672.故选B.解析6.3.2二项式系数的性质刷基础A6．在1x＋1x3n的展开...
