高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI6.2.3组合6.2.4组合数第六章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解并掌握组合、组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别.(数学抽象)2.熟练掌握组合数公式及组合数的两个性质,并运用于计算之中.(数学运算)3.能够运用排列组合公式及计数原理解决一些简单的应用问题,提高学生的数学应用能力与分析问题、解决问题的能力.(数学建模)思维脉络课前篇自主预习情境导入在某次团代会上,某班级需要从5名候选人中选择3人担任代表,问共有多少种选择方案?问题如何解决上述情境中的问题?知识梳理一、组合的相关概念1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.要点笔记排列与组合的区别与联系(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.微练习下列问题是组合的是.(填序号)①在天津、济南、西安三个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?②在①中有多少种不同的飞机票价?③高中部11个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛?④从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法?答案②③二、组合数与组合数公式1.组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示.𝐶nm2.组合数公式:𝐶nm=𝐴nm𝐴mm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m!=n!m!(n-m)!,这里n,m∈N*,并且m≤n.另外,我们规定C𝑛0=1.名师点析公式C𝑛𝑚=A𝑛𝑚A𝑚𝑚常用于n为具体数的题目,多用于组合数的计算;公式C𝑛𝑚=𝑛!𝑚!(𝑛-𝑚)!常用于n为字母的题目,多用于解不等式或证明恒等式.微思考“组合”与“组合数”是同一概念吗?它们有什么区别?提示“组合”与“组合数”是两个不同的概念,组合是指“从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素作为一组”,它不是一个数,而是具体的一组对象;组合数是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”,它是一个数.微练习1A42−C32的值为()A.3B.9C.12D.15答案B解析A42−C32=4×3-3×22×1=9.微练习2若=28,则n的值为()A.9B.8C.7D.6C𝑛2答案B解析 C𝑛2=𝑛(𝑛-1)2=28,∴n(n-1)=56.∴n2-n-56=0,解得n=8或n=-7(舍).三、组合数的性质性质1:C𝑛𝑚=C𝑛𝑛-𝑚.性质2:C𝑛+1𝑚=C𝑛𝑚+C𝑛𝑚-1.微...
