6．2.3向量的数乘运算明确目标发展素养1.掌握平面向量数乘运算及运算法则，理解其几何意义．2.理解两个平面向量共线的含义．3.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.1.通过理解向量数乘定义及几何意义，提升数学抽象素养．2.通过运用数乘运算律和共线向量定理及应用，增强逻辑推理、数学运算素养.知识点一向量的数乘运算(一)教材梳理填空1．向量的数乘运算：定义一般地，实数λ与向量a的积是一个______，这种运算叫做向量的数乘，记作λa长度|λa|＝|λ||a|方向λ＝0λa的方向与a的方向______λ＞0λa＝___λ＝0λa的方向与a的方向______向量相同0相反[微思考]向量数乘λa的几何意义是什么？提示：当|λ|>1时，有|λa|>|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(λ>1)或反方向(λ<－1)上伸长了|λ|倍．当0<|λ|<1时，有|λa|<|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0<λ<1)或反方向(－1<λ<0)上缩短了|λ|.2．向量数乘运算的运算律：设λ，μ为实数，那么(1)λ(μa)＝______.(2)(λ＋μ)a＝_________.(3)λ(a＋b)＝________.特别地，我们有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.3．向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．向量线性运算的结果仍是向量．对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝_____________.(λμ)aλa＋μaλa＋λbλμ1a±λμ2b答案：C(二)基本知能小试1．判断正误：(1)λa的方向与a的方向一致．()(2)若λa＝0，则a＝0.()(3)对于任意实数m和向量a，b，若ma＝mb，则a＝b.()×××2．已知非零向量a，b满足a＝4b，则()A．|a|＝|b|B．4|a|＝|b|C．a与b的方向相同D．a与b的方向相反3．3(2a－4b)等于()A．5a＋7bB．5a－7bC6a＋12bD6a12b答案：知识点二共线向量定理(一)教材梳理填空向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使_______.b＝λa[微思考]定理中把“a≠0”去掉可以吗？提示：定理中a≠0不能去掉．若a＝b＝0，则实数λ可以是任意实数；若a＝0，b≠0，则不存在实数λ，使得b＝λa.答案：C3．已知a与b共线，且方向相同，若|a|＝8|b|，则a＝________b.答案：8(二)基本知能小试1．判断正误：(1)若向量b与a共线，则存在唯一的实数λ，使b＝λa.()(2)若b＝λa，则a与b共线．()×√2．在四边形ABCD中，若AB―→＝－12CD―→，则此四边形是()A．平行四边形B．菱形C．梯形D．矩形题型一向量的线性运算【学透用活】[典例1]化简下列各式：(1)3(6a＋b)...
