6.2.4 向量的数量积——课件.pptxVIP免费

济南市中小学生延期开学学习支持资源“离校不离教，网上可指导”“停课不停学，线上可学习”“教学过程要持续，教育质量不打折”2020年2月应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情济南市教育局高中数学高一年级济南市2020年春季学期延期开学网络学习资源课题：向量的数量积济南大学城实验高中李云鹏济南市教育教学研究院监制考点学习目标核心素养向量的夹角理解平面向量夹角的定义，并会求已知两个非零向量的夹角直观想象、数学运算向量数量积的含义理解平面向量数量积的含义并会计算数学抽象、数学运算投影向量理解a在b上的投影向量的概念数学抽象向量数量积的性质和运算律掌握平面向量数量积的性质及其运算律，并会应用数学运算、逻辑推理物理中功的算法Fsq.cos的夹角和是sFsFW1．两向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．(2)特例：①当θ＝0时，向量a与b_____；②当θ＝π2时，向量a与b_____，记作a⊥b；③当θ＝π时，向量a与b_____．同向垂直反向■名师点拨按照向量夹角的定义，只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图所示，∠BAC不是向量CA→与AB→的夹角．作AD→＝CA→，则∠BAD才是向量CA→与AB→的夹角．2．向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量__________叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝__________.规定零向量与任一向量的数量积为_____．|a||b|cosθ|a||b|cosθ0■名师点拨(1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来决定．(2)两个向量的数量积记作a·b，千万不能写成a×b的形式．3．投影向量如图(1)，设a，b是两个非零向量，AB→＝a，CD→＝b，我们考虑如下变换：过AB→的起点A和终点B，分别作CD→所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到A1B1→，我们称上述变换为向量a向向量b投影(project)，A1B1→叫做向量a在向量b上的投影向量．如图(2)，在平面内任取一点O，作OM→＝a，ON→＝b，过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则OM1→就是向量a在向量b上的投影向量．(2)若与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则OM1→＝|a|cosθe.ONMab1MMONabONMab1M1M设与方向相同单位向量为e,be当为钝角时，即cos)cos(cos11aaaMOMOMcos1aOMe■名师点拨当θ＝0时，OM1→＝|a|e；...