数学必修第二册RJA06第六章平面向量及其应用6.26.2平面向量的运算6.26.2.4向量的数量积解析6.2.4向量的数量积刷基础C题型1向量的数量积1．已知|a|＝1，|b|＝2，向量a，b的夹角为π3，则a·(a＋b)＝()A.3－1B．1C．2D.3＋1 a·(a＋b)＝a2＋a·b＝1＋1×2×cosπ3＝2.故选C.解析6.2.4向量的数量积刷基础ACD2．(多选)对于任意的平面向量a，b，c，下列说法错误的有()A．若a∥b，且b∥c，则a∥cB．(a＋b)·c＝a·c＋b·cC．若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝cD．(a·b)·c＝a·(b·c)A选项，当b＝0时，说法错误；C选项，若a，b，c两两垂直，满足a·b＝a·c，且a≠0，但无法得到b＝c，说法错误；D选项，如图所示，a与b垂直，但b与c不垂直，则(a·b)·c＝0，而a·(b·c)≠0，故说法错误；B选项，由向量的数量积的分配律知，正确．6.2.4向量的数量积刷基础BC3．(多选)[江苏宿迁2020高一期末]如图，已知点O为正六边形ABCDEF的中心，下列结论中正确的有()A.OA→＋OC→＋OB→＝0B．(OA→－AF→)·(EF→－DC→)＝0C．(OA→·AF→)·BC→＝OA→·(AF→·BC→)D．|OF→＋OD→|＝|FA→＋OD→－CB→|解析6.2.4向量的数量积刷基础A选项，OA→＋OC→＋OB→＝2OB→，故A错误；B选项， OA→－AF→＝OA→－OE→＝EA→，EF→－DC→＝EF→－EO→＝OF→，由正六边形的性质知OF⊥AE，∴(OA→－AF→)·(EF→－DC→)＝0，故B正确；C选项，设正六边形的边长为1，则OA→·AF→＝1×1×cos120°＝－12，AF→·BC→＝1×1×cos60°＝12，∴(OA→·AF→)·BC→＝OA→·(AF→·BC→)⇔－12BC→＝12OA→，式子显然成立，故C正确；D选项，设正六边形的边长为1，|OF→＋OD→|＝|OE→|＝1，|FA→＋OD→－CB→|＝|DC→＋OD→－CB→|＝|OC→－OA→|＝|AC→|＝3，故D错误．故选BC.解析6.2.4向量的数量积刷基础D题型2投影向量4．若|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b上的投影向量为()A．－34bB．－12bC.12bD．－14b向量a在向量b上的投影向量是|a|cos〈a，b〉b|b|＝2×cos120°×b4＝－14b.故选D.解析6.2.4向量的数量积刷基础A5．[安徽庐江中学2021高一期中]已知a，b是单位向量，且|a＋b|＝2|a－b|，向量e是与a－b同向的单位向量，则向量a在a－b上的投影向量为()A.33eB.33C.63eD.63 |a＋b|＝2|a－b|，∴a2＋2a·b＋b2＝2(a2－2a·b＋b2)，∴6a·b＝a2＋b2. a，b为单位向量，∴a·b＝13. a·(a－b)＝a2－a·b＝1－13＝23，|a－b|＝（a－b）2＝a2－2a·b＋b2＝233，∴co...
