高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI6.2.2向量的减法运算第六章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解相反向量的概念.(数学抽象)2.借助实例理解向量减法的意义,掌握向量减法的运算法则及其几何意义.(数学抽象、直观想象)3.能运用向量的加法与减法解决相关问题.(数学抽象、数学运算)课前篇自主预习激趣诱思某人从甲地来乙地探亲,乘飞机从A到B,再从B到C.若A到B的位移用向量a表示,B到C的位移用向量b表示,A到C的位移用向量c表示.想一想,向量a,b,c有何关系?知识点拨知识点一、相反向量定义与向量a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量性质①零向量的相反向量仍是零向量②a+(-a)=(-a)+a=0③如果a,b互为相反向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0若a+b=0,则|a|=|b|微练习如图,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,下列互为相反向量的是()A.ABሬሬሬሬሬԦ与DCሬሬሬሬሬԦB.AOሬሬሬሬሬԦ与OCሬሬሬሬሬԦC.AOሬሬሬሬሬԦ与COሬሬሬሬሬԦD.CAሬሬሬሬሬԦ与OCሬሬሬሬሬԦ答案C解析向量的模相等,方向相反,互为相反向量.AOሬሬሬሬሬԦ与COሬሬሬሬሬԦ知识点二、向量减法运算及其几何意义定义a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量作法几何意义用几何法求两个向量的差时,这一步至关重要如果把两个向量a,b的起点放在一起,则a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量已知向量a,b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a-b.如图所示名师点析(1)若向量a,b为非零不向量共线,则a,b与a-b围成三角形,故称这种作两向量差的方法为向量减法的三角形法则.(2)求两个向量的差就是要把两个向量的起点放在一起,它们的差是以减向量的终点为起点,以被减向量的终点为终点的向量,可简记为“共起点,连终点,指向被减”.微思考当两个非零向量a,b共线时,如何作图得a-b?提示当a,b同向时.如图①,作𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=a,𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ=-b,则𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=a-b.当a,b反向时.如图②,作𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=a,𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ=-b,则𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=a+(-b)=a-b.微练习如图,在正方形ABCD中,对角线相交于点O,则有:(1)𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ−𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ=;(2)𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ−𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=;(3)𝐵𝑂ሬሬሬሬሬԦ−𝐶𝐷ሬሬሬሬሬԦ=.答案(1)𝐷𝐶ሬሬሬሬሬԦ或𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ(2)𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ(3)𝐴𝑂ሬሬሬሬሬԦ或𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ解析(1)𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ−𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ=𝐷𝐶ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐵ሬሬሬ...
