高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI6.2.1向量的加法运算第六章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.借助实例掌握向量加法的概念以及向量加法的几何意义.(数学抽象、直观想象)2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,会进行向量的加法运算.(数学抽象、数学运算)3.掌握向量加法的交换律和结合律,会用它们进行计算.(数学运算、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习激趣诱思我们是否可以根据飞机从甲地飞往乙地的方向与距离以及从乙地飞往丙地的方向与距离来确定从甲地飞往丙地的方向与距离呢?知识点拨知识点一、向量的加法及其运算法则1.向量加法的定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法,两个向量的和仍然是一个向量.2.向量加法的三角形法则:已知非零向量a,b,在平面内取任意一点A,作𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=a,𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ=b,则向量𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ叫做a与b的和,记作a+b,即a+b=𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ.上述求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.3.向量加法的平行四边形法则:已知两个不向量共线a,b,在平面内取任意一点O,作𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=a,𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ=b,以OA,OB为邻边作▱OACB,则以O为起点的向量𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ(OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.4.向量加法的三角形法则与平行四边形法则的记忆口诀:(1)三角形法则:作平移,首尾连,由起点指终点;(2)平行四边形法则:作平移,共起点,四边形,对角线.5.规定:对于零向量与任意向量a,规定:a+0=0+a=a.名师点析向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系区别有两个:(1)三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是“共起点”;(2)三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.联系:三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半,当两个向量不共线时,两种加法法则在本质上是一致的.微思考当向量a,b是两个非零的向量共线时,如何求两个向量的和向量?提示当向量a,b是向量共线时,不能用平行四边形法则作出两个向量的和向量,但可以用三角形法则作出两个向量的和向量,分两向量同向和反向两种情形:①同向𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=a+b.②反向𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=a+b.微练习判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)对于任意两个向量,都可利用平行四边形法则求出它们的和向量.()(2)如果a...
