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5.4数列的应用最新课程标准1.掌握等差数列与等比数列通项公式及前n项和公式(重点)2．能运用等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式解决一些简单的实际问题.[教材要点]知识点[基础自测]1．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为()A．6里B．12里C．24里D．48里解析：记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比为12的等比数列，由S6＝378，得S6＝a11－1261－12＝378，解得a1＝192，∴a5＝192×124＝12(里)．故选B.答案：B2．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A．300米B．299米C．199米D．166米解析：小球10次着地共经过的路程为100＋100＋50＋…＋100×128＝2993964≈300(米)．答案：A3．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为________．解析：钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝nn＋12.当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210>200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少，为10根．答案：104．已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1－an＝3n－n，求数列{an}的通项公式．解析：由an＋1－an＝3n－n，得an－an－1＝3n－1－(n－1)，an－1－an－2＝3n－2－(n－2)，…a3－a2＝32－2，a2－a1＝3－1.当n≥2时，以上n－1个等式两边分别相加，得(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＝3n－1＋3n－2＋…＋3－[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]，即an－a1＝31－3n－11－3－nn－12.又 a1＝1，∴an＝12×3n－nn－12－12.显然a1＝1也适合上式，∴{an}的通项公式为an＝12×3n－nn－12－12.题型一等比数列的应用例1借贷10000元，月利率为1%，每月以复利计息，王老师从借贷后第二个月开始等额还贷，分6个月付清，试问每月应支付多少元(1.016≈1.061,1.015≈1.051)?解析：法一：设每个月还贷a元，第1个月后欠款为a0元，以后第n个月还贷a元后，还剩下欠款an元(1≤n≤6)，则a0＝10000，a1＝1.01a0－a，a2＝1.01a1－a＝1.012a0－(1＋1.01...