高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI5.5三角函数模型的简单应用第5章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.能根据y=Asin(ωx+φ)的部分图象,确定其解析式.(直观想象)2.会用三角函数解决简单的实际问题.(数学运算)3.可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.(数学建模)课前篇自主预习情境导入江心屿,位于浙江省温州市区北面瓯江中游,属于中国四大名屿.该屿风景秀丽,东西双塔凌空,映衬江心寺,历来被称为“瓯江蓬莱”.江心寺为全国32所观音道场之一,分前、中、后三殿,殿内槛联匾额,琳琅满目.寺院大门两边有一著名的叠字联:“云朝朝,朝朝朝,朝朝朝散;潮长长,长长长,长长长消(念‘yúnzhāocháo,zhāozhāocháo,zhāocháozhāosàn;cháochángzhǎng,chángchángzhǎng,chángzhǎngchángxiāo’).”该对联巧妙地运用了叠字诗展现了瓯江潮水涨落的壮阔画面.下面是瓯江江心屿码头在某年某个季节每天的时间与水深的关系表:时间/时0136891215182124水深/米66.257.552.842.557.552.55仔细观察表格中的数据,你能从中得到什么信息?你能否建立一个三角函数模型来进一步地研究它?知识梳理知识点:应用三角函数模型解决问题的一般程序应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为数学问题,通过分析它的变化趋势,确定它的周期,从而建立起适当的三角函数模型,解决问题的一般程序如下:(1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解数学关系.(2)建模,分析题目特性,选择适当的三角函数模型.(3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.(4)还原,把数学结论还原为实际问题的解答.微练习如图是相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(单位:米)在某天从0~24时的变化情况,则水面高度h关于时间t的函数关系式为.答案h=-6sin𝜋6t解析设h关于t的解析式为h=Asin(ωt+φ),则有h(0)=0,即sinφ=0,因此可取φ=0;又2𝜋|ω|=12,取ω=𝜋6,则有h=Asin𝜋6t,又h(3)=Asin𝜋2=A=-6,故所求解析式为h=-6sin𝜋6t.课堂篇探究学习探究一由y=Asin(ωx+φ)的图象确定其解析式(或参数值)例1(2021甘肃金昌高三二模)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π2<φ<π2)的部分图象如图所示,则f(x)=()A.2sin(2x+π12)B.2sin(2x+π6)C.2sin(2x-π12)D.2sin(2x-π6)答案C解析由图象可得A=2,19π24−π24=34T,可得T=π,由T=2π𝜔=π,可得ω=2.所以f(x)=2sin(2x+φ).(方法1)由f(π24)=0可知π24×2+φ=0,解得φ=-π12.(方法2)由f(π24)=0可知π24...
