高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI5.4随机事件的独立性第5章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.在具体情境中,了解两个事件相互独立的概念.(数学抽象)2.能利用独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.(数学运算)3.综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解决一些问题.(逻辑推理)4.通过实际问题的解决提高数学建模及数据处理能力.(数学建模、数据分析)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】三个臭皮匠,顶个诸葛亮有一道关于《三国演义》知识的题目,三个“臭皮匠”能答对该题目的概率分别为50%,45%,40%,“诸葛亮”能答对该题目的概率为85%.如果将三个“臭皮匠”组成一个团队与“诸葛亮”进行比赛,各选手独立答题,不得商量,团队中只要有一人答对即为该组获胜.问:哪方获胜的可能性大?为什么?【知识点拨】知识点一:独立事件的定义和性质1.定义:在概率论中,设A,B为两个事件,若P(A∩B)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称为独立.2.性质:若事件A,B独立,则A与B,A与B,A与B也独立.名师点析互斥事件与独立事件的区别与联系用表格表示如下:类别独立事件互斥事件条件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号独立事件A,B同时发生,记作A∩BA与B互斥记作A∩B=⌀计算公式P(A∩B)=P(A)P(B)若A与B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)微思考(1)不可能事件与任何一个事件相互独立吗?(2)必然事件与任何一个事件相互独立吗?提示(1)相互独立.不可能事件的发生对任何一个事件的发生没有影响.(2)相互独立.必然事件的发生对任何一个事件的发生没有影响.知识点二:独立事件的概率公式1.若事件A,B独立,则计算P(A∩B)的公式为P(A∩B)=P(A)P(B).2.事件“A1,A2,…,An相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”.名师点析独立事件概率的求法与独立事件A,B有关的概率的计算公式如表:微判断答案(1)√(2)√(1)若事件A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B).()(2)若事件A与B相互独立,则B与A相互独立.()微练习在某道路A,B,C三处设有相互独立工作的交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的概率分别为.某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为.512,712,34答案35192解析因为每个交通灯相互独立工作且开放绿灯的概率分别为512,712,34,所以在这条道路上匀速行驶,在三处都不停车的概率为P=512×712×34=35192.课堂篇探究学习探究一独立事件的判断例1判断下...
