数学选择性必修第二册RJA05第五章一元函数的导数及其应用5.35.3导数在研究函数中的应用5.35.3.2函数的极值与最大(小)值5.3课时1函数的极值题型1函数图象与极值的关系解析课时1函数的极值刷基础C1．已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)有()A．两个极大值，一个极小值B．两个极大值，无极小值C．一个极大值，一个极小值D．一个极大值，两个极小值由图可知导函数f′(x)有三个零点，依次设为x1<0，x2＝0，x3>0，当x0，所以函数f(x)在x＝x1处取得极小值；当x10，当x20，所以函数f(x)在x＝x2处无极值；当x>x3时，f′(x)<0，所以函数f(x)在x＝x3处取得极大值，故选C.解析刷基础C课时1函数的极值2．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－4处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()由函数f(x)在x＝－4处取得极小值，可得f′(－4)＝0，且导函数f′(x)在x＝－4两侧的符号为左负右正，故函数y＝xf′(x)在x＝－4两侧的符号为左正右负，结合所给的选项，知选C.解析刷基础ABD课时1函数的极值3．(多选)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是()A．f(a)>f(e)>f(d)B．函数f(x)在[a，b]上单调递增，在[b，d]上单调递减C．f(x)的极值点为c，eD．f(x)的极大值为f(b)由导数与函数单调性的关系知，当f′(x)＞0时，f(x)单调递增，当f′(x)＜0时，f(x)单调递减．结合所给图象知，当x∈(a，c)时，f′(x)＞0，∴f(x)在(a，c)上单调递增；当x∈(c，e)时，f′(x)＜0，∴f(x)在(c，e)上单调递减；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0，∴f(x)在(e，＋∞)上单调递增，∴函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值，∴f(x)的极值点为c，e.故C正确，A，B，D均不正确．解析刷基础A课时1函数的极值题型2求函数的极值4．设函数f(x)＝ex(x－1)(x－2)，则()A．f(x)的极大值点在(－1，0)内B．f(x)的极大值点在(0，1)内C．f(x)的极小值点在(－1，0)内D．f(x)的极小值点在(0，1)内依题意f(x)＝ex(x2－3x＋2)，f′(x)＝ex(x2－x－1)，令f′(x)＝0，解得x＝1±52.当x<1－52或x>1＋52时，f′(x)>0，当1－52
