高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时函数的极值第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解函数的极值、极值点的概念.(数学抽象)2.理解函数在某点取得极值的条件.(逻辑推理)3.会利用导数求函数的极值.(数学运算)函数的极值൞极值的概念极值存在的条件极值的求法课前篇自主预习【激趣诱思】“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,说的是庐山的高低起伏,错落有致.在群山之中,各个山峰的顶端,虽然不一定是群山的最高处,却是其附近的最高点.那么,在数学上,这种现象如何来刻画呢?【知识梳理】一、函数极值的概念只与附近值比较1.若函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f'(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,就把a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.不是点的坐标2.若函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f'(b)=0,而且在点x=b附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,就把b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.3.极大值点和极小值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.名师点析(1)极值是一个局部概念.由定义知,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小.(2)函数的极值不是唯一的,即一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个.(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系.在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值,即极大值不一定比极小值大,极小值也不一定比极大值小.(4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点.(5)若函数在极值点处存在导数,则这点的导数为0,但导数为0的点可能不是函数的极值点.也就是说,若f'(c)存在,则“f'(c)=0”是“f(x)在x=c处取到极值”的必要条件,但不是充分条件.(6)若f(x)在区间(a,b)内有极值,则f(x)在(a,b)内一定不是单调函数,即在某区间上单调的函数没有极值.(7)如果函数f(x)在[a,b]上有极值,那么它的极值点的分布是有规律的.相邻两个极大值点之间必有一个极小值点,同样,相邻两个极小值点之间必有一个极大值点.一般地,当函数f(x)在[a,b]上连续且有有限个极值点时,函数f(x)在[a,b]上的极大值点、极小值点是交替出现的.微练习如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象,下列说法错误的是()A.-2是函数y=f(x)的极小值点B.1是函数y=f(x)的极值点C.y=f(x)在x=0处的切线的斜率...
