高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI5.3.1函数的单调性第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解导数与函数单调性的关系.(逻辑推理)2.会利用导数判断或证明函数单调性.(数学抽象)3.会利用导数求函数单调区间.(数学运算)4.理解函数图象与其导函数图象之间的关系.(直观想象)5.掌握已知函数单调性求参数取值范围的方法.(数学运算、逻辑推理)思维脉络函数的单调性ەۖۖ۔ۖۖۓ导数与函数单调性的关系利用导数判断或证明函数的单调性利用导数求单调区间ቊ不含参数的函数的单调区间含参数的函数的单调区间函数与其导数图象间的关系已知函数的单调性求参数的取值范围课前篇自主预习【激趣诱思】竖直上抛的一个小物体,其高度h与时间t之间的关系是h=10t-5t2(00,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增;在某个区间(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减.名师点析“在某区间内f'(x)>0(f'(x)<0)”是“函数f(x)在此区间上单调递增(减)”的充分条件,而不是必要条件.如果出现个别点使f'(x)=0,不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间上的单调性.例如函数f(x)=x3,在定义域(-∞,+∞)上是增函数,但因为f'(x)=3x2,所以f'(0)=0,即并不是在定义域内的任意一点处都满足f'(x)>0.定义域的非空子集微思考(1)如果函数f(x)在某个区间上恒有f'(x)=0,那么函数f(x)有什么特性?提示f(x)是常数函数.(2)若函数f(x)为可导函数,且在区间(a,b)上单调递增(或递减),则f'(x)满足什么条件?提示f'(x)≥0(或f'(x)≤0).二、函数图象的变化趋势与导数的绝对值大小的关系一般地,设函数y=f(x),在区间(a,b)上:导数的绝对值函数值变化函数的图象较大较快比较“陡峭”(向上或向下)较小较慢比较“平缓”(向上或向下)名师点析(1)原函数的图象通常只看增减变化,而导函数的图象通常对应只看正负变化.(2)导数的绝对值大(小)对应着原函数图象的陡峭(平缓).弄清楚两个对应就能准确快速地分析函数图象的变化趋势与导数的绝对值大小的关系.微点拨明确导数值与函数图象变化趋势的关系1.在某一个区间上导数值为正,函数单调递增;导数值为负,函数单调递减.2.函数图象越陡峭,导数的绝对值...
