高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时诱导公式五~六第5章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.掌握诱导公式五、六的推导,并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.(数学抽象)2.对诱导公式一至六,能进行综合归纳,体会六组公式的共性与个性,培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.(数学运算、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习情境导入同学们听了老师的记忆口诀后,更是摸不着头脑,老师随后进行了解释,同学们茅塞顿开,都拍手叫好.这句话和我们学习的诱导公式有什么关系呢?知识梳理知识点:诱导公式五、六1.诱导公式五sin(𝜋2-α)=cosα,cos(𝜋2-α)=sinα,sin(𝜋2+α)=cosα,cos(𝜋2+α)=-sinα.2.诱导公式六tan(𝜋2-α)=1𝑡𝑎𝑛α,tan(𝜋2+α)=-1𝑡𝑎𝑛α.名师点析诱导公式五可概括为如下法则:±α的正弦(余弦)函数值,等于角α的余弦(正弦)的函数值,前面添上一个把角α看成锐角时原函数值的符号.简记:“函数名改变,符号看象限”.π2微练习若sin(9𝜋2+θ)=13,则cos(2π-θ)=.答案13解析因为sin(9𝜋2+θ)=13,所以sin(𝜋2+θ)=13,因此cosθ=13.于是cos(2π-θ)=cos(-θ)=cosθ=13.微判断(1)公式五和公式六中的角α一定是锐角.()(2)在△ABC中,sinA+B2=cosC2.()(3)sin(𝜋2+α)=sin[𝜋2-(-α)]=cos(-α)=cosα.()答案(1)×(2)√(3)√课堂篇探究学习探究一利用诱导公式化简求值例1(1)已知cos31°=m,则sin239°tan149°的值是()A.1-𝑚2𝑚B.ට1-𝑚2C.-1-𝑚2𝑚D.-ට1-𝑚2(2)已知sin(π3-α)=12,则cos(π6+α)的值为.答案(1)B(2)12解析(1)sin239°tan149°=sin(180°+59°)·tan(180°-31°)=-sin59°(-tan31°)=-sin(90°-31°)·(-tan31°)=-cos31°(-tan31°)=sin31°=ξ1-cos231°=ξ1-𝑚2.(2)cos(π6+α)=cos[π2-(π3-α)]=sin(π3-α)=12.延伸探究将例1(2)的条件中的“π3-α”改为“π3+α”,求cos(5π6+α)的值.解cos(5π6+α)=cos(π2+π3+α)=-sin(π3+α)=-12.探究二利用诱导公式证明三角恒等式例2求证:2sinቀ𝜃-32πቁcosቀ𝜃+π2ቁ-11-2cos2ቀ𝜃+3π2ቁ=tan(9π+𝜃)+1tan(π+𝜃)-1.证明 左边=-2sinቀ3π2-𝜃ቁ(-sin𝜃)-11-2sin2𝜃=-2sin[π+ቀπ2-𝜃ቁ](-sin𝜃)-11-2sin2𝜃=2sinቀπ2-𝜃ቁ(-sin𝜃)-11-2sin2𝜃=-2sin𝜃cos𝜃-1sin2𝜃+cos2𝜃-2sin2𝜃=(sin𝜃+cos𝜃)2sin2𝜃-cos2𝜃=sin𝜃+cos𝜃sin𝜃-cos𝜃,右边=tan𝜃+1tan𝜃-1=sin𝜃cos𝜃+1sin𝜃cos𝜃-1=sin𝜃+cos𝜃sin𝜃-cos𝜃,∴左边=右边.故原等式成...
