高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI5.2.1任意角三角函数的定义第5章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解并掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切函数)的定义.(数学抽象)2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值.(数学运算)3.了解三角函数线的意义,能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.(数学抽象)4.能利用三角函数线的定义,理解正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.(数学抽象)5.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.(直观想象)思维脉络课前篇自主预习情境导入摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱.乘客坐在摩天轮座舱中慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.“天津之眼”是世界上唯一的桥上瞰景摩天轮,是天津的地标之一.摩天轮直径为110米,轮外装挂48个360度透明座舱,可同时供384个人观光,摩天轮旋转一周所需时间为28分钟.若你现在坐在座舱里,从某初始位置出发,过2分钟后,你离地面的高度是多少?过5分钟呢?过t分钟呢?这是一个函数关系吗?有什么特点?知识梳理知识点一:三角函数的概念1.概念前提如图,设α是一个任意角,在角α的终边上任取不同于原点O的点P,利用点P的坐标(x,y)定义如下:OP=r=2.三角函数的解析式和定义域三角函数解析式定义域正弦函数y=sinαR余弦函数y=cosαR正切函数y=tanα微思考三角函数值的大小与点P在角α终边上位置是否有关?提示三角函数值是比值,是一个实数,它的大小与点P在终边上的位置无关,只与角α的终边位置有关,即三角函数值的大小只与角有关.微练习(1)若角α的终边经过点(1,-ξ3),则sinα=()A.-12B.-ξ32C.12D.ξ32(2)(多选题)若角α的终边过点(0,1),则下列说法正确的是()A.sinα=-1B.cosα=0C.tanα不存在D.cosα=1答案(1)B(2)BC解析(1) 角α的终边经过点(1,-ξ3),∴x=1,y=-ξ3,r=2,∴sinα=yr=-ξ32,故选B.知识点二:三角函数线的概念前提设单位圆的圆心为直角坐标系的原点O,角α的终边与单位圆交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为D,过点A(1,0)作单位圆的切线x=1,如果tanα存在,设该切线与角α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T(1,y1)定义正弦线有向线段DP称为角α的正弦线,DP=y=sinα余弦线有向线段OD称为角α的余弦线,OD=x=cosα正切线有向线段AT称为角α的正切线,AT==tanα三角函数线正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线𝑦𝑥微思考(1)如果角α的终边落在坐标...
