高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI5.2函数的表示方法第5章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.(数学抽象)2.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.(数学运算)课前篇自主预习情境导入(1)已建成的京沪高速铁路总长约1318千米,设计速度目标值380千米/时,若京沪高速铁路时速按300千米/时计算,火车行驶x小时后,路程为y千米,则y是x的函数,可以用y=300x来表示,其中y=300x叫作该函数的解析式.(2)如图是我国人口出生率变化曲线:(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表污染源距离50100200300500氰化物浓度0.6780.3980.1210.050.01根据初中所学知识,请判断问题(1)(2)(3)分别是用什么方法表示函数的.知识点拨一、函数的表示方法1.列表法:用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法.2.解析法:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法.这个等式通常叫作函数的解析表达式,简称解析式.3.图象法:用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法.名师点析三种表示方法的优、缺点比较表示方法优点缺点解析法①简明、全面地概括了变量间的关系;②可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值一般只能表示部分自变量的函数值图象法直观、形象地表示出函数的变化情况,有利于通过图形研究函数的某些性质只能近似地求出自变量所对应的函数值,有时误差较大微思考任何一个函数都可以用解析法、列表法、图表法三种形式表示吗?提示不一定.并不是所有的函数都可以用解析法表示,不仅如此,图象法也不适用于所有函数,如D(x)=ቊ0,x∈Q,1,𝑥∈∁RQ.列表法虽在理论上适用于所有函数,但对于自变量有无数个取值的情况,列表法只能表示函数的一个概况或片段.微练习二次函数的图象的顶点为(0,-1),对称轴为y轴,则二次函数的解析式可以为()A.y=-14x2+1B.y=14x2-1C.y=4x2-16D.y=-4x2+16答案B解析把点(0,-1)代入四个选项可知,只有B正确.二、分段函数1.定义在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式.像这样的函数,通常叫作分段函数.2.分段函数的图象分段函数有几段,它的图象就由几条曲线组成.在同一平面直角坐标系中,根据每段的定义区间和解析式依次画出图象,要注意每段图象的端点是空心点还是实心点,组合到一起就得到整个分...
