高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI5.2.1三角函数的概念第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.借助单位圆理解并掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(数学抽象)2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值.(数学运算)3.能利用三角函数的定义,理解正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.(数学抽象)4.通过对任意角三角函数定义的理解,掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.(数学运算)思维脉络课前篇自主预习[激趣诱思]摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱.乘客坐在摩天轮座舱中慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.“天津之眼”是世界上唯一的桥上瞰景摩天轮,是天津的地标之一.摩天轮直径为110米,轮外装挂48个360度透明座舱,可同时供384个人观光,摩天轮旋转一周所需时间为28分钟.若你现在坐在座舱里,从某初始位置出发,过2分钟后,你离地面的高度是多少?过5分钟呢?过t分钟呢?这是一个函数关系吗?有什么特点?[知识点拨]知识点一:三角函数的概念1.概念前提如图,设α是一个任意角,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y)定义正弦把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sinα,即y=sinα余弦把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cosα,即x=cosα正切把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切函数,记为tanα,即=tanα(x≠0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,将它们统称为三角函数𝑦𝑥2.三角函数的解析式和定义域如下表所示.三角函数解析式定义域正弦函数y=sinxR余弦函数y=cosxR正切函数y=tanx微练习1已知角α的终边与单位圆交于点(-ξ32,-12),则sinα=()A.-ξ32B.-12C.ξ32D.12答案B微练习2若角α的终边经过点(1,-ξ3),则sinα=()A.-12B.-ξ32C.12D.ξ32答案B解析 角α的终边经过点(1,-ξ3),∴x=1,y=-ξ3,r=2,∴sinα=yr=-ξ32,故选B.知识点二:三角函数值的符号sinα,cosα,tanα在各个象限的符号如下:记忆口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦.”名师点析正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号,它在x轴上方为正,下方为负;余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号,在y轴右侧为正,左侧为负;正切函数值符号取决于横、纵坐标符号,同号为正,异号为负.微练习判断下列各三角函数值的符号:(1)sin188°;(2)cosቀ-𝜋5ቁ;(3)tan160°.解(1)因为188°是第三象限角,所以sin188°<0.(2)因为-𝜋5是第四象限角,所以cosቀ-𝜋5ቁ>...
