高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.5.2形形色色的函数模型第4章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.(数学建模)2.体会如何借助函数刻画实际问题,感悟数学模型中参数的现实意义.(数学抽象)课前篇自主预习情境导入兔子是一种可爱的动物,尤其受小朋友的喜爱.但是这么可爱的兔子曾使澳大利亚人伤透了脑筋.1859年,有人从欧洲带了几只兔子来到澳大利亚,由于澳大利亚有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚人头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至20世纪50年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的兔子,澳大利亚人才算松了一口气.兔子为什么会如此快地从几只增长到75亿只呢?原来在理想的环境中,种群数量呈指数增长;在有限制的环境中,种群数量呈对数增长.知识梳理知识点一:常见的函数模型(1)一次函数模型y=kx+b(k,b为常数,k≠0)(2)二次函数模型y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)(3)指数函数模型y=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0,且a≠1)(4)对数函数模型y=mlogax+n(m,a,n为常数,m≠0,a>0,且a≠1)(5)幂函数模型y=axn+b(a,b为常数,a≠0)(6)分段函数模型微练习某城市现有人口数为100万,如果20年后该城市人口总数不超过120万,那么该市年人口自然增长率大约应控制在多少?解设该市年人口自然增长率为x,依题意得100×(1+x)20≤120,所以(1+x)20≤1.2,两边取常用对数,得20lg(1+x)≤lg1.2,即lg(1+x)≤lg1.2,解得x近似小于或等于0.9%.所以该市年人口自然增长率大约应控制在0.9%.120知识点二:拟合函数模型数学建模的步骤:(1)正确理解并简化实际问题;(2)建立数学模型;(3)求得数学问题的解;(4)将求解时分析计算的结果与实际情形进行比较,验证模型的准确性、合理性和适用性.微练习某商场在空调销售旺季的4天内的利润如下表所示:时间1234利润/千元23.988.0115.99现构建一个销售这种空调的函数模型,应是下列函数中的()A.y=log2xB.y=2xC.y=x2D.y=2x答案B课堂篇探究学习探究一指数函数模型例1一片森林原来的面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面(1)求每年砍伐面积的百分比.(2)到今年...
