高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI5.1函数的概念和图象第5章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.能用集合语言与对应关系刻画出函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.(数学抽象)2.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域和值域.(数学运算)3.会画简单函数的图象,并能解决相关问题.(直观想象)课前篇自主预习情境导入某物体从高度为44.1m的空中自由下落,物体下落的距离s(单位:m)与所用时间t(单位:s)的平方成正比,这个规律用数学式子可以描述为s=gt2,其中g取9.8m/s2.时间t和物体下落的距离s有何限制?时间t(0≤t≤3)确定后,下落的距离s确定吗?下落后的某一时刻能同时对应两个距离吗?12知识点拨一、函数的概念定义给定两个非空实数集合A和B,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的每一个实数x,在集合B中都有唯一的实数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y=f(x),xA∈定义域自变量x的取值范围值域与x的值相对应的y的值组成的集合{y|y=f(x),xA}∈名师点析1.特殊性:定义中的集合A,B必须是两个非空的实数集;2.任意性:A中任意一个数都要考虑到;3.唯一性:每一个自变量都在B中有唯一的值与之对应;4.方向性:A→B.微思考f(x)与f(a)有何区别与联系?提示f(a)表示当x=a时,函数f(x)的值,是一个常量,而f(x)是自变量x的函数,一般情况下,它是一个变量,f(a)是f(x)的一个特殊值,如一次函数f(x)=3x+4,当x=8时,f(8)=3×8+4=28是一个常数.微练习函数f(x)=ටx2-5x+6的定义域为()A.{x|x≤2或x≥3}B.{x|x≤-3或x≥-2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|-3≤x≤-2}答案A解析由题意可得x2-5x+6≥0,解得x≤2或x≥3.因此,函数y=f(x)的定义域为{x|x≤2或x≥3}.故选A.二、同一个函数由函数定义可知,虽然两个函数的表达形式不同,但如果其对应关系相同,定义域相同,那么这两个函数就是同一个函数.名师点析1.定义域不同,两个函数就不同;2.对应关系不同,两个函数也是不同的;3.即使是定义域和值域都分别相同的两个函数,它们也不一定是同一个函数,因为函数的定义域和值域不能唯一确定函数的对应关系,如y=x与y=2x的定义域和值域都为R,但它们的对应关系不同,所以是两个不同的函数;4.因为函数是两个数集之间的对应关系,所以用什么字母表示自变量、因变量是无关紧要的,如f(t)=3t+4与f(x)=3x+4表示同一个函数.微练习下列各组函数是同一个函数的是()A.y=|𝑥|𝑥与y=1B.y=𝑥3+𝑥𝑥2+1与y=xC.y=𝑥2𝑥与y=...
