高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI4.4.2平面与平面垂直第4章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解二面角及其平面角的概念.(数学抽象)2.掌握两个平面互相垂直的定义和画法.(直观想象、数学抽象)3.理解并掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理,并能解决有关面面垂直的问题.(逻辑推理、直观想象)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】如图所示,笔记本电脑在打开的过程中,会给人以面面“夹角”变大的感觉.你认为应该如何刻画面面“夹角”呢?【知识点拨】知识点一:二面角及其度量1.二面角概念从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角,这条直线叫作二面角的棱,这两个半平面叫作二面角的面图示2.二面角的平面角文字在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫作二面角的平面角图示符号OA⊂α,OB⊂β,α∩β=l,O∈l,OA⊥l,OB⊥l⇒∠AOB是二面角的平面角规定二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.特别地,平面角是直角的二面角叫作直二面角.一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.若平面α,β互相垂直,则记作α⊥β记法棱为l,面分别为α,β的二面角记为α-l-β.如图所示,也可在α,β内(棱以外的半平面部分)分别取点P,Q,将这个二面角记作二面角P-l-Q微思考(1)平面几何中,“角”是如何定义的?(2)如图,观察教室内门与墙面,当门绕着门轴旋转时,门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状.①数学上,用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所形成的角?②平时,我们常说“把门开大一点”,在这里指的是哪个角大一点?提示(1)从一点出发的两条射线所组成的图形叫作角.(2)①二面角.②二面角的平面角.微练习在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的平面角的大小是.答案45°解析 AB⊥平面ADD1A1,∴AB⊥AD,AB⊥AD1,∴∠D1AD为二面角D1-AB-D的平面角.易知∠D1AD=45°.知识点二:平面与平面垂直的判定定理文字语言如果一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直图形语言符号语言若a⊂β,a⊥α,则α⊥β作用判断两个平面垂直要点笔记1.过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直,过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直.2.若一条直线与已知平面相交但不垂直,则过该直线有且仅有一个平面与已知平面垂直.微思考在如图所示的长方体中,AA'与平面ABCD有什么位...
