高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI4.5.2几种简单几何体的体积第4章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的体积的求法.(数学抽象、数学运算)2.了解柱体、锥体、台体的体积计算公式之间的关系;会求组合体的体积.(数学抽象、数学运算)3.在掌握球的体积计算公式的基础上,能够求解与球有关的组合体体积计算问题.(逻辑推理、数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】美国大发明家爱迪生有一位数学基础相当好的助手叫阿普顿.有一次,爱迪生把一只电灯泡的玻璃壳交给阿普顿,要他计算一下灯泡的容积.阿普顿看着梨形的灯泡壳,思索了好久之后,画出了灯泡壳的剖视图、立体图,画出了一条条复杂的曲线,测量了一个个数据,列出了一道道算式.经过几个小时的紧张计算,还未得出结果.结果爱迪生不到一分钟,就把灯泡的容积“算”出来了.大家能猜出爱迪生使用的巧妙方法吗?【知识点拨】知识点一:几种简单几何体的体积几何体体积公式棱柱V棱柱=Sh(S为棱柱的底面积,h为棱柱的高)棱锥V棱锥=Sh(S为棱锥的底面积,h为棱锥的高)棱台V棱台=(S++S')h.(S',S分别为棱台的上底、下底面积,h为棱台的高)微思考(1)等底等高的棱柱和棱锥,它们的体积之间有什么关系?(2)棱台与棱锥有什么关系?如何求一个棱台的体积?提示(1)等底等高的棱锥体积是棱柱体积的.(2)棱台是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的,它的体积可用原棱锥体积减去截得的上部小棱锥的体积求解.13知识点二:圆柱、圆锥的体积1.V圆柱=πr2h(r是圆柱的底面半径,h是圆柱的高)2.V圆锥=πr2h(r是圆锥的底面半径,h是圆锥的高)名师点析棱柱和圆柱都是柱体,棱锥和圆锥都是锥体,它们的体积公式可统一如下:(1)V柱体=Sh(S为柱体的底面积,h为柱体的高);(2)V锥体=Sh(S为锥体的底面积,h为锥体的高).1313微练习右图是由圆柱与圆锥构成的组合体,下部是圆柱,其轴截面是边长为4的正方形,上部为圆锥,其高为3,则该几何体的体积为.答案20π解析圆柱的底面半径是2,高为4,圆锥的底面半径是2,高为3,则V=π×22×4+×π×22×3=20π.13知识点三:球的体积若球的半径为R,则球的体积为V=πR3.微练习若球的半径为R=,则球的体积为.答案4π43ξ33课堂篇探究学习探究一柱体的体积例1用一块长4m,宽2m的矩形铁皮卷成一个圆柱形铁筒,如何制作可使铁筒的体积最大?解①若以矩形的长为圆柱的母线l,则l=4m,此时圆柱底面周长为2m,即圆柱底面半径为R=1πm,所以圆柱的体积...
