高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.5.3函数模型的应用第四章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.(数学建模)2.能建立函数模型解决实际问题.(数学建模)3.体会如何借助函数刻画实际问题,感悟数学模型中参数的现实意义.(数学抽象)课前篇自主预习[激趣诱思]兔子是一种可爱的动物,尤其受小朋友的喜爱.但是这么可爱的兔子曾使澳大利亚人伤透了脑筋.1859年,有人从欧洲带了几只兔子来到澳大利亚,由于澳大利亚有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚人头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至20世纪50年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的兔子,澳大利亚人才算松了一口气.兔子为什么会如此快地从几只增长到75亿只呢?原来在理想的环境中,种群数量呈指数增长;在有限制的环境中,种群数量为对数增长.[知识点拨]知识点一:常见的函数模型(1)一次函数模型y=kx+b(k,b为常数,k≠0)(2)二次函数模型y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)(3)指数函数模型y=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0,且a≠1)(4)对数函数模型y=mlogax+n(m,a,n为常数,m≠0,a>0,且a≠1)(5)幂函数模型y=axn+b(a,b为常数,a≠0)(6)分段函数模型微练习某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……现有2个这样的细胞,分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是()A.y=2xB.y=2x-1C.y=2xD.y=2x+1答案D解析分裂一次后由2个变成2×2=22(个),分裂两次后变成4×2=23(个),…,分裂x次后变成2x+1个.知识点二:拟合函数模型1.应用拟合函数模型解决问题的基本进程2.解决函数实际应用题的步骤第一步:分析、联想、转化、抽象;第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题;第三步:解答数学问题,求得结果;第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解.微练习某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示:时间1234利润/千元23.988.0115.99现构建一个销售这种空调的函数模型,应是下列函数中的()A.y=log2xB.y=2xC.y=x2D.y=2x答案B课堂篇探究学习探究一指数函数模型例1一片森林原来的面积为a,计划每年砍...
