4．5.2用二分法求方程的近似解明确目标发展素养1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解.借助二分法的操作步骤与思想，培养数学建模和逻辑推理素养.(一)教材梳理填空1．二分法的概念：对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的所在区间，使所得区间的两个逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．零点一分为二端点2．用二分法求函数零点近似值的步骤：给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下：(1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0.(2)求区间(a，b)的中点c.(3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；②若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令___＝c；③若f(c)f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令___＝c.(4)判断是否达到精确度ε：若|a－b|<__，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)．baε[微思考]用二分法求函数近似零点时，函数应满足哪些条件？提示：(1)f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断．(2)在区间[a，b]端点的函数值f(a)·f(b)<0.(二)基本知能小试1．判断正误：(1)所有函数的零点都可以用二分法来求．()(2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求其零点．()(3)精确度ε就是近似值．()答案：(1)×(2)×(3)×2．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()答案：A3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，以上横线上应填的内容为()A．(0,0.5)，f(0.25)B．(0,1)，f(0.25)C．(0.5,1)，f(0.75)D．(0,0.5)，f(0.125)解析：二分法要不断地取区间的中点值进行计算．由f(0)<0，f(0.5)>0知x0∈(0,0.5)．再计算0与0.5的中点0.25的函数值，以判断x0的更准确位置．故选A.答案：A题型一二分法的概念【学透用活】二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的办法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．[典例1]下列函数中不能用二分法求零点的是()[解析]观察图象与x轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，而B不能用二分法求零点．[答案]B[方法技巧]判断一个函数能否用...
