高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.4.2计算函数零点的二分法第4章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.探索用二分法求函数零点近似值的思路并会画程序框图.(数学抽象)2.能借助计算工具用二分法求函数零点近似值.(数学运算)3.了解用二分法求函数零点近似值具有一般性.(数学抽象)思维脉络课前篇自主预习情境导入某电视台财经频道精心打造了一档大型体验式购物节目.这个节目根植于百姓生活,运用“看商品,猜价格”的游戏形式,将各类商品和大规模的互动体验结合起来,充分激发了观众的参与热情.每位选手只要在规定时间内猜出的某商品价格在主持人展示的区间内,就可以把它拿走.当选手说出一个价格不在规定区间内时,主持人会提示“高了”或“低了”.如果选手想用尽可能少的次数猜对价格,应该采用什么样的猜价方法呢?知识梳理知识点:二分法1.定义:如图所示,工人在检查线路故障时先从线路的中点C查起,如果CB段正常,就选择CA的中点D测试;如果DA段正常,就选择DC的中点E继续测试……像检修线路所用的这种方法称作二分法.2.用二分法求函数零点近似值的一般操作方法:设函数y=f(x)定义在区间D上,其图象是一条连续曲线.我们希望求它在D上的一个零点x0的近似值x,使它与零点的误差不超过给定的正数ε,即使得|x-x0|≤ε.(1)在D内取一个闭区间[a,b]⊆D,使f(a)与f(b)异号,即f(a)·f(b)<0;(2)取区间[a,b]的中点m=12(a+b);(3)如果|m-a|<ε,则取m为f(x)的零点近似值,计算终止;(4)计算f(m),如果f(m)=0,则m就是f(x)的零点,计算终止;(5)f(m)与f(a)同号则令a=m,否则令b=m,再执行(2).微练习(多选题)下列函数图象与x轴均有交点,其中能用二分法求图中函数零点的是()答案ACD解析利用二分法求函数零点必须满足零点两侧的函数值异号.在选项B中,不满足f(a)·f(b)<0,不能用二分法求函数零点,由于选项A,C,D中零点两侧的函数值异号,故可采用二分法求函数零点.课堂篇探究学习探究一二分法概念的理解例1(1)若二次函数f(x)=2x2+3x+m存在零点,且能够利用二分法求得此零点,则实数m的取值范围是.(2)若函数f(x)=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下:f(2)≈-0.3691f(2.5)≈0.3340f(2.25)≈-0.0119f(2.375)≈0.1624则方程x-3+log3x=0的一个近似解(误差不超过0.1)为()A.2.25B.2.375C.2.3125D.2.4答案(1)(-∞,98)(2)C解析(1)由题意知,Δ=9-8m>0,即m<98.(2)由参考数据可知f(2.25)f(2.375)<0,且包含零点的区间长度|2.375-2.25|=0.125<0...
