高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI4.4.1平面与平面平行第4章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解平面与平面之间的位置关系.(直观想象)2.通过直观感知、操作确认,归纳出空间中面面平行的相关定理、推论和性质.(数学抽象)3.掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理,能利用以上定理解决空间中的平行性问题.(逻辑推理)4.了解平面到平面距离的含义,并能求解.(数学运算、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】如图(1),a,b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线,它们都和桌面平行.那么,硬纸片与桌面平行吗?如图(2),c,d分别是三角尺的两条边所在直线,它们都和桌面平行,那么,这个三角尺与桌面平行吗?请同学们尝试用自己的话说一说感受到的平面与平面平行的判定方法.【知识点拨】知识点一:平面与平面的位置关系位置关系图形写法公共点情况两平面相交α∩β=a有一条公共直线两平面平行α∥β没有公共点微练习(1)正方体的六个面中互相平行的平面有()A.1对B.2对C.3对D.4对(2)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系是.答案(1)C(2)平行或相交解析(1)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABB1A1∥平面CDD1C1,平面ADD1A1∥平面BCC1B1,故六个面中互相平行的平面有3对.知识点二:平面与平面平行的判定定理文字语言如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行图形语言符号语言若a⊂α,b⊂α,a∩b=A,且a∥β,b∥β,则α∥β作用证明两个平面平行微思考为什么不能用“一个平面内的两条平行直线平行于另一个平面”判断两个平面平行,而可以用“一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面”判断两个平面平行?(结合平面向量基本定理对面面平行判定定理做出进一步解释)提示由于平面内的两条相交直线代表两个不共线向量,而平面内的任意向量可以表示为它们的线性组合,从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线;而两条平行直线所表示的向量是共线的,用它们不能“代表”这个平面上的任意一条直线.知识点三:平面与平面平行的性质定理文字语言两个平面平行,如果一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行图形语言符号语言若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b作用证明两条直线平行名师点析1.对平面与平面平行的性质定理的理解:(1)定理成立的条件:两平面平行,第三个平面与这两个平面都相交.(2)定理的实质:面面平行⇒线线平行,...
