高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.3.3对数函数的图象与性质第4章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.通过具体实例,了解对数函数的概念.(数学抽象)2.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.(直观想象)3.知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a>0且a≠1).(数学抽象)思维脉络课前篇自主预习情境导入某种物质的细胞分裂,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……则1个这样的细胞分裂x次后得到的细胞个数y如何表示?那么如果知道这种物质的一个细胞经过x次分裂后得到了1024个细胞,如何求解x的值呢?知识梳理知识点一:对数函数1.对数函数的概念:对数运算y=logax(x>0,a>0且a≠1)确定了一个函数,叫作(以a为底的)对数函数.2.指数函数y=ax(a>0且a≠1)和对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数.两者的定义域与值域正好互换,图象关于直线y=x对称,两者中一个递增另一个也递增,一个递减另一个也递减.名师点析1.判断一个函数是不是对数函数的依据:(1)形如y=logax;(2)底数a满足a>0且a≠1;(3)真数为x,而不是x的函数.2.根据指数式与对数式的关系知,y=logax可化为ay=x,由指数函数的性质可知在对数函数中,有a>0且a≠1,x>0,y∈R.ξx微拓展若函数y=f(x)图象上有一点(a,b),则点(b,a)必在其反函数图象上;反之亦然.知识点二:对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象与性质函数指数函数y=ax对数函数y=logax图象定义域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)图象经过点(0,1)(1,0)增减性a>1时递增;0
1时递增;01时,图象在第一象限内越接近x轴,a越大;当底数00且a≠1)的图象,需找三个关键点:(a,1),(1,0),(1𝑎,-1).微练习(1)(多选题)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是()A.0.3B.15C.32D.π(2)下列函数在区间(0,+∞)内不是增函数的是()A.y=5xB.y=lgx+2C.y=x2+1D.y=log12x(3)函数f(x)=loga(x-2)-2x(a>0且a≠1)的图象必经过定点.答案(1)AB(2)D(3)(3,-6)课堂篇探究学习探究一对数函数的概念例1(1)已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)logmx,则m=.(2)已知对数函数f(x)的图象过点ቀ4,12ቁ.①求f(x)的解析式;②解方程f(x)=2.(1)答案2解析由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0,...
