高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI第2课时异面直线第4章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解异面直线的定义及判断方法.(逻辑推理、直观想象)2.了解异面直线垂直的定义.(数学抽象)3.理解异面直线所成角的概念,会求给定两条异面直线所成的角.(数学抽象、数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】我们已经知道,异面直线指的是空间中既不平行也不相交的直线,而且前面也从几何体中直观认识了异面直线.事实上,异面直线在实际生活中也是广泛存在的,那么对于两异面直线,我们怎样用定义来描述它们呢?【知识点拨】知识点一:异面直线1.定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线.2.异面直线的画法:为了表示异面直线a,b不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面来衬托,如图①②③所示.3.异面直线判定定理:与平面相交的直线与该平面内不过该交点的直线是异面直线.微判断(1)分别在两个平面内的直线是异面直线.()(2)在空间中不相交的直线是异面直线.()(3)平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线.()(4)不同在平面α内的两条直线是异面直线.()答案(1)×(2)×(3)×(4)×知识点二:异面直线所成的角异面直线所成的角定义对于异面直线a和b,在空间任取一点P,过P分别作a和b的平行线a'和b',我们把a'与b'所成的锐角或直角叫作异面直线a与b所成的角异面直线互相垂直如果两条异面直线a与b所成的角为90°,则称这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b大小范围异面直线a与b所成的角α的取值范围是(0°,90°]微练习如图,在正方体中,异面直线A'B与C'C所成的角是.答案45°课堂篇探究学习探究一判断两条直线为异面直线例1如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1为正方体,证明:直线BC1与直线A1C是异面直线.分析由于利用异面直线的定义不能直接说明两直线不在同一个平面内的特征,因此可利用反证法与异面直线判定定理法证明.证明(方法1反证法)假设直线BC1与直线A1C不是异面直线,则直线BC1与直线A1C共面.设直线BC1与直线A1C所在的平面为α,则B,C,C1,A1∈α. B,C,C1三点确定的平面为平面BCC1,即平面BCC1B1,∴平面BCC1B1为α,∴A1∈平面BCC1B1,这与事实相矛盾,故假设不成立,∴直线BC1与直线A1C是异面直线.(方法2异面直线判定定理法) A1C∩平面BCC1B1=C,又BC1⊂平面BCC1B1,且C∉BC1,∴直线BC1与直线A1C是异面直线.反思感悟判定两条直线是异面直线的方法(1)定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内;(2)反证法:假设所证异面直线是共面的(...
