4.2.2　对数的运算性质.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第4章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,1.理解对数的运算性质.(数学抽象)2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.(逻辑推理)3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明.(数学运算),课前篇 自主预习,情境导入,大家都知道,对数运算可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质中,得出相应对数的运算性质吗?同学们能否大胆猜想一下对数的运算性质呢?观察下列各式,你能从中猜想出什么结论吗?log2(24)=log22+log24=3;log3(39)=log33+log39=3;log2(48)=log24+log28=5.,知识点拨,一、对数的运算性质loga(MN)=logaM+logaN,loga=logaM-logaN,logaMn=nlogaM,其中a0,a1,M0,N0,nR.,名师点析(1)对于上面的每一条运算法则,都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时,等式才成立.(2)对数的运算法则具有可逆性,如:logaM+logaN=loga(MN)(a0,a1,M0,N0),如log84+log82=log8(42)=log88=1.,微练习(1)下列各式中正确的是(),A.1B.2C.3D.4,答案(1)C(2)A,二、换底公式logaN=,其中a0,a1,N0,c0,c1.名师点析(1)换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.(2)换底公式的意义就在于把不同底的对数化成同底的对数,特别地,微拓展几个特殊的对数换底公式(a0,a1,b0,b1,c0):,课堂篇 探究学习,利用对数运算性质求值例1计算下列各式的值:,(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2=2lg 10+(lg 5+lg 2)2=2+(lg 10)2=2+1=3.,反思感悟对数运算求值的解题策略1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系.2.对于复杂的运算式,可先化简再计算;化简问题的常用方法:“拆”:将积(商)的对数拆成两对数之和(差);“收”:将同底对数的和(差)收成积(商)的对数.,变式训练1求下列各式的值:(1)lg25+lg 2lg 50;(2)lg 8+lg25+lg 2lg 50+lg 25.,解(1)原式=lg25+(1-lg 5)(1+lg 5)=lg25+1-lg25=1.(2)lg 8+lg25+lg 2lg 50+lg 25=2lg 2+lg25+lg 2(1+lg 5)+2lg 5=2(lg 2+lg 5)+lg25+lg 2+lg 2lg 5=2+lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2=2+lg 5+lg 2=3.,例2计算:(1)lg 20+log10025;(2)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52).,反思感悟利用换底公式求值的解题策略(1)由于题目中各个对数的底数都不相同,因此解题时应先通过换底公式统一底数,再进行化简求值.(2)注意换底公式与对数运算法则的综合应用.,变式训练2(1)已知log142=a,用a表示lo 7;(2)已知log147=a,log145=b,用a,b表示log3528.,解 3a=5b=15,a=log315,b=log515,反思感悟应用换底公式应注意的问题1.化成同底的对数时,要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.2.题目中有指数式和对数式时,要注意将指数式与对数式统一成一种形式.,答案 1,对数方程的求解解下列关于x的方程:(1)log5(2x+1)=log5(x2-2);,解(1)由log5(2x+1)=log5(x2-2),得2x+1=x2-2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.当x=-1时,2x+10,x2-20.故x=3.,解得x=15或x=-5(舍去),经检验,x=15符合题意.,(3)原方程可化为,x2-1=2x2-3x+1,即x2-3x+2=0,解得x=1或x=2.当x=1时,x2-1=0,不满足底数大于0且不等于1,舍去;当x=2时,x2-1=3,2x2-3x+1=3,满足题意.故x=2.,点评对数方程问题一般通过化为同底或换元将其转化为一般方程求解,注意在将对数方程化为代数方程的过程中,未知数范围的扩大或缩小可能会造成多解或漏解,故解对数方程是必须把所求的解代入原方程进行检验,否则易产生增解,造成解题失误.,1.(2020浙江温州高一月考)log416=()A.B.2C.4D.8,答案 B解析 log416=log442=2log44=2,故选B.,2.设10a=2,lg 3=b,则log26=(),答案 B,3.(2020上海高三专题练习)已知2loga(M-2N)=logaM+logaN(a0,a1,M0,N0),C.1 D.4或1,答案 B,解析 因为2loga(M-2N)=logaM+logaN,所以loga(M-2N)2=loga(MN),答案 5,5.(2020上海高一期中)设log32=a,则log36用a表示的形式是.,答案 1+a解析 log36=log33+log32=1+log32,log32=a,log36=1+log32=1+a.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,