高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.2.2对数的运算性质第4章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解对数的运算性质.(数学抽象)2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.(逻辑推理)3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明.(数学运算)课前篇自主预习情境导入大家都知道,对数运算可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质中,得出相应对数的运算性质吗?同学们能否大胆猜想一下对数的运算性质呢?观察下列各式,你能从中猜想出什么结论吗?log2(2×4)=log22+log24=3;log3(3×9)=log33+log39=3;log2(4×8)=log24+log28=5.知识点拨一、对数的运算性质loga(MN)=logaM+logaN,loga=logaM-logaN,logaMn=nlogaM,其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R.MN名师点析(1)对于上面的每一条运算法则,都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时,等式才成立.(2)对数的运算法则具有可逆性,如:logaM+logaN=loga(MN)(a>0,a≠1,M>0,N>0),如log84+log82=log8(4×2)=log88=1.微练习(1)下列各式中正确的是()A.loga(x-y)=log𝑎𝑥log𝑎𝑦(a>0,a≠1,x-y>0)B.loga(x-y)=logax-logay(a>0,a≠1,x-y>0)C.loga𝑥𝑦=logax-logay(x>0,y>0,a>0,a≠1)D.loga(xy)=logax·logay(x>0,y>0,a>0,a≠1)(2)如果(13.2)a=1000,(0.0132)b=1000,那么1𝑎−1𝑏的值是()A.1B.2C.3D.4答案(1)C(2)A解析(1)由loga(x-y)≠log𝑎𝑥log𝑎𝑦(a>0,a≠1,x-y>0),故A错误;由loga(x-y)≠logax-logay(a>0,a≠1,x>y>0),故B错误;根据对数的运算性质可知loga𝑥𝑦=logax-logay(x>0,y>0,a>0,a≠1),故C正确;loga(xy)=logax+logay(x>0,y>0,a>0,a≠1),故D错误.故选C.(2) (13.2)a=1000,(0.0132)b=1000,∴a=log13.21000,b=log0.01321000,∴1𝑎=log100013.2,1𝑏=log10000.0132,∴1𝑎−1𝑏=log100013.2-log10000.0132=log100013.20.0132=log10001000=1,故选A.二、换底公式logaN=,其中a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1.名师点析(1)换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.(2)换底公式的意义就在于把不同底的对数化成同底的对数,特别地,log𝑐𝑁log𝑐𝑎logaN=lg𝑁lg𝑎,logaN=ln𝑁ln𝑎(a>0,a≠1,N>0).微拓展几个特殊的对数换底公式(a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0):(1)log𝑎𝑛bn=logab;(2)log𝑎𝑛bm=𝑚𝑛logab;(3)logab=1log𝑏𝑎;(4)logab·logbc=logac.课堂篇探究学习探究一集合的基本概念利用对数运算性质求值例1计算下列各式的值:(1)12lg3249−43lgξ8+lgξ245;(2)l...
