高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI第1课时平行直线第4章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解空间直线的位置关系.(直观想象)2.理解并掌握关于平行直线的基本事实并会应用其解决相关直线与直线平行问题.(数学抽象、逻辑推理)3.理解等角定理,并会应用其解决有关问题.(逻辑推理、数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】右面图片中的桌子的横向的边沿所在的直线给我们的印象是互相平行,而窗子的竖直的边沿所在的直线与桌子的横向的边沿所在的直线给我们的直观印象是既不相交也不平行,如何刻画这种关系呢?【知识点拨】知识点一:空间中直线与直线的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有以下三种:൞共面ቊ相交:在同一平面内,两条直线有且只有一个公共点平行:在同一平面内,两条直线没有公共点异面:两条直线不同在任何一个平面内,没有公共点微思考空间中没有公共点的两直线有哪几种位置关系?提示平行与异面.知识点二:关于平行直线的基本事实文字语言平行于同一条直线的两条直线平行图形语言符号语言若a,b,c为空间中三条不重合的直线,且a∥b,a∥c,则b∥c作用判断或证明两条直线平行说明关于平行直线的基本事实表述的性质通常叫作平行线的传递性微练习如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',BB'与DD'平行吗?提示BB'与DD'平行.知识点三:等角定理在平面上也成立如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.不涉及方向要点笔记如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同(或相反),那么这两个角相等;如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且一组对应边的方向相同,另一组对应边的方向相反,那么这两个角互补.微思考如图,在四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD为菱形,∠ADC与∠A'D'C',∠ADC与∠D'C'B'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?提示∠ADC=∠A'D'C',∠ADC+∠D'C'B'=180°.课堂篇探究学习探究一空间直线的位置关系例1已知直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能答案D解析如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB与AA1相交,可知A1B1与AA1相交,且AB∥A1B1;AD与AA1相交,且AB与AD相交;A1D1与AA1相交,且AB与A1D1异面.故选D.要点笔记判断空间两直线的位置关系的方法:一是利用定义及推理论证法,二是通过构造空间几何体帮助判断(常见的空间几何体主要是长方体、正方体等).变式训练1若直线a,b,c...
