4.3.1　第1课时　平行直线.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第4章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.了解空间直线的位置关系.(直观想象)2.理解并掌握关于平行直线的基本事实并会应用其解决相关直线与直线平行问题.(数学抽象、逻辑推理)3.理解等角定理,并会应用其解决有关问题.(逻辑推理、数学运算),思维脉络,课前篇 自主预习,【激趣诱思】右面图片中的桌子的横向的边沿所在的直线给我们的印象是互相平行,而窗子的竖直的边沿所在的直线与桌子的横向的边沿所在的直线给我们的直观印象是既不相交也不平行,如何刻画这种关系呢?,【知识点拨】,知识点一:空间中直线与直线的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有以下三种:,微思考空间中没有公共点的两直线有哪几种位置关系?提示 平行与异面.,知识点二:关于平行直线的基本事实,微练习如图,在长方体ABCD-ABCD中,BBAA,DDAA,BB与DD平行吗?提示 BB与DD平行.,知识点三:等角定理 在平面上也成立如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.不涉及方向要点笔记 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同(或相反),那么这两个角相等;如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且一组对应边的方向相同,另一组对应边的方向相反,那么这两个角互补.,微思考如图,在四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为菱形,ADC与ADC,ADC与DCB的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?提示 ADC=ADC,ADC+DCB=180.,课堂篇 探究学习,例1已知直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能,答案 D解析 如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB与AA1相交,可知A1B1与AA1相交,且ABA1B1;AD与AA1相交,且AB与AD相交;A1D1与AA1相交,且AB与A1D1异面.故选D.,要点笔记 判断空间两直线的位置关系的方法:一是利用定义及推理论证法,二是通过构造空间几何体帮助判断(常见的空间几何体主要是长方体、正方体等).,变式训练1若直线a,b,c满足ab,a,c异面,则b与c()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线答案 C解析 若bc,由ab,知ac,这与a,c异面相矛盾,则b与c不可能平行,故选C.,例2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点.求证:四边形B1EDF是菱形.分析取B1C1的中点G,证明四边形GEDD1,FB1GD1都是平行四边形,从而得到四边形B1EDF是平行四边形,再证明B1E=B1F即可.,证明 如图,取B1C1的中点G,连接GD1,GE,则GEC1CD1D,GE=C1C=D1D,四边形GEDD1是平行四边形,GD1ED,GD1=ED.FD1B1G,FD1=B1G,四边形FB1GD1是平行四边形,B1FGD1,B1F=GD1,B1FED,B1F=ED,四边形B1EDF是平行四边形,B1E=B1F,四边形B1EDF是菱形.,反思感悟 空间中两条直线平行的证明方法证明空间中两条直线平行的方法有两个:一是利用平面几何知识(三角形、梯形的中位线,平行四边形性质,平行线分线段成比例定理等)证明;二是利用关于平行直线的基本事实,就是需要找到第三条直线c,设ac,bc,由基本事实得到ab.,变式训练2如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,若M,N分别是AD,CD的中点,求证:四边形ACNM是梯形.,证明 如图所示,连接AC,因为M,N分别是AD,CD的中点,所以MNAC,且MN=AC.由正方体的性质可知ACAC,且AC=AC,所以MNAC,且MN=AC,所以四边形ACNM是梯形.,例3如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.求证:(1)四边形BB1M1M为平行四边形;(2)B1M1C1=BMC.分析(1)通过关于平行直线的基本事实证明MM1BB1,且MM1=BB1;(2)由(1)知B1M1BM,同理证得C1M1CM,再由等角定理证得BMC=B1M1C1,也可以通过证明BCMB1C1M1证出BMC=B1M1C1.,证明(1)在正方形ADD1A1中,M,M1分别为AD,A1D1的中点,MM1AA1.又AA1BB1,MM1BB1,且MM1=BB1,四边形BB1M1M为平行四边形.(2)(方法1)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,B1M1BM.由(1)同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,C1M1CM.由平面几何知识可知,BMC和B1M1C1都是锐角.BMC=B1M1C1.(方法2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,B1M1=BM.由(1)同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,C1M1=CM.又B1C1=BC,B1C1M1BCM,B1M1C1=BMC.,反思感悟 证明角相等的常用方法证明角相等,利用等角定理是常用的思考方法,另外也可以通过证明两个三角形全等或相似来证明两角相等.在应用等角定理时,应注意当两个角的两边分别对应平行且方向都相同或相反时,这两个角相等,否则这两个角互补.因此,在证明两个角相等时,只说明两个角的两边分别对应平行是不够的.,变式训练3如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为A1C1,AC和AB的中点.求证:PNA1=BCM.证明 因为P,N分别为AB,AC的中点,所以PNBC.又因为M,N分别为A1C1,AC的中点,所以A1MNC,所以四边形A1NCM为平行四边形,于是A1NMC.由及PNA1与BCM对应边方向相同,得PNA1=BCM.,1.不平行的两条直线的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.相交或异面答案 D解析 由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面,则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面.,2.如果OAO1A1,OBO1B1,那么AOB与A1O1B1()A.相等B.互补C.相等或互补D.以上均不对答案 C解析 由题意,两角对应边平行,如果方向均相同或相反,那么两角相等,如果一组对应边方向相同,另一组对应边方向相反,那么两角互补.,3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,若D,D1分别是AC,A1C1的中点,ABD=30,则A1B1D1=.答案 30解析 由棱柱的性质可知,ABA1B1,BDB1D1,又A1B1D1ABD对应边方向相同,A1B1D1=ABD=30.,4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线间的位置关系:(1)直线A1B与直线D1C;(2)直线A1B与直线B1C;(3)直线D1D与直线D1C;(4)直线AB与直线B1C.答案(1)平行(2)异面(3)相交(4)异面,5.如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,E,F,E,F分别是AB,BC,AB,BC的中点,求证:EEFF.,证明 因为E,E分别是AB,AB的中点,所以BEBE,且BE=BE,所以四边形EBBE是平行四边形,所以EEBB,同理可证FFBB,所以EEFF.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,