高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.3.2对数的运算第四章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解对数运算性质,并能运用运算性质化简、求值.(数学运算)2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.(数学运算)3.能运用运算性质和换底公式进行一些简单的化简和证明.(逻辑推理)课前篇自主预习[激趣诱思]地震是一种常见的自然灾害,它的强度一般用里氏震级来表示.里氏震级是一种以发生地震时产生的水平位移作为判断标准的地震震级标度.共分9个等级,地震越大,震级的数字也越大.震级每增加一级,通过地震释放的能量约增加32倍.里氏震级的计算公式是,其中A0是距震中100km处接收到的0级地震的地震波的最大振幅,单位是μm;Amax是指我们关注的这个地震在距震中100km处接收到的地震波的最大振幅,单位是μm.如果知道了相关数据,那么怎样计算震级?ML=lg(𝐴max𝐴0)[知识点拨]知识点一:对数的运算性质条件a>0,且a≠1,M>0,N>0性质(1)loga(MN)=logaM+logaN(2)Loga=logaM-logaN(3)logaMn=nlogaM(n∈R)名师点析(1)逆向应用对数的运算性质,可以将几个对数式化为一个对数式,有利于化简.(2)对于每一条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时,等式才成立.如log2[(-2)×(-3)]是存在的,但log2(-2)与log2(-3)均不存在,不能写成log2[(-2)×(-3)]=log2(-2)+log2(-3).(3)性质(1)可以推广到真数为无限多个正因数相乘的情况,即loga(N1N2…Nk)=logaN1+logaN2+…+logaNk.其中Nk>0,k∈N*.微判断(1)log93+log927=log9(3×27)=log981=2.()(2)log212+log122=log2(12×2)=log21=0.()(3)log2(4+4)=log24+log24=4.()(4)lg10000lg1000=lg100001000=lg10=1.()(5)log3[(-5)×(-4)]=log3(-5)+log3(-4).()答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×知识点二:对数换底公式名师点析(1)换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.(2)换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由具体已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.(3)任何对数均可用常用对数表示,即(4)任何对数均可用自然对数表示,即logab=log𝑐𝑏log𝑐𝑎(a>0,且a≠1;b>0;c>0,且c≠1).logab=lg𝑏lg𝑎.logab=ln𝑏ln𝑎.𝑛𝑚课堂篇探究学习探究一对数运算性质的应用例1计算下列各式的值:(1)log2ට796+log224-12log284;(2)lg52+23lg8+lg5×lg20+(lg2)2.分析利用对数的运算性质...
