高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.3.1对数的概念第四章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.(数学抽象)2.掌握指数式与对数式的互化,能够应用对数的定义和性质解方程.(数学运算)3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用.(数学抽象)课前篇自主预习[激趣诱思]心理学上有一个著名的“荷花定律”,它讲述的是这样的一种现象:池塘里种满了荷花,荷花第一天开一朵,第二天开两朵,第三天开四朵,第四天开八朵……以此类推,每天荷花开放的数量都是前一天的两倍,第30天的时候刚好开满整个池塘,那么在第几天的时候荷花刚好开满半个池塘呢?是第15天吗?不对,应该是最近尾声的第29天.下面我们从数学的角度理解这个问题.设第x天荷花开了2x朵,那么第几天荷花开了16朵,64朵,63朵呢?对于2x=63,这个方程我们会解吗?如何求x,这种求x值的方法就是我们要学习的“对数”.[知识点拨]知识点一:对数的概念1.对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.两种特殊的对数:名称定义常用对数将以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为lgN.自然对数e是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.71828.把以e为底的对数称为自然对数,并把logeN记作lnN.名师点析“log”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.微点拨给定底数后,对数运算是指数运算的逆运算.微思考为什么logaN(a>0,且a≠1)中N>0时才能有意义?提示依据对数定义,若ax=N,则x=logaN,对于a>0,不论x取何实数总有ax>0,故需N>0.知识点二:对数的基本性质1.对数与指数间的关系(1)当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.(2)对数恒等式:=N.2.对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(2)对于任意的a>0,且a≠1,都有loga1=0,logaa=1,loga=-1.名师点析1.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的底数相同;(3)其值为对数的真数.2.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.1𝑎a𝑙𝑜𝑔aN微练习(2)若log3(log2x)=0,则x=.答案(1)D(2)2解析(2)由已知得log2x=1,故x=2.(1)式子4𝑙𝑜𝑔43的值是()A.ξ3B.13C.ξ33D.3课堂篇探究学习探究一对数式与指数式的互化例1将下列指数式与对数式互化:(1)log1327=-3;(2)43=64;(3)e-1=1e;(4)10-3=0.001.分析利用当a>0,且a...
