4.3.1　对数的概念.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第四章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,思维脉络,1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.(数学抽象)2.掌握指数式与对数式的互化,能够应用对数的定义和性质解方程.(数学运算)3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用.(数学抽象),课前篇 自主预习,激趣诱思心理学上有一个著名的“荷花定律”,它讲述的是这样的一种现象:池塘里种满了荷花,荷花第一天开一朵,第二天开两朵,第三天开四朵,第四天开八朵以此类推,每天荷花开放的数量都是前一天的两倍,第30天的时候刚好开满整个池塘,那么在第几天的时候荷花刚好开满半个池塘呢?是第15天吗?不对,应该是最近尾声的第29天.下面我们从数学的角度理解这个问题.设第x天荷花开了2x朵,那么第几天荷花开了16朵,64朵,63朵呢?对于2x=63,这个方程我们会解吗?如何求x,这种求x值的方法就是我们要学习的“对数”.,知识点拨,知识点一:对数的概念1.对数的定义:一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.两种特殊的对数:,名师点析“log”同+、-、等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.,微点拨给定底数后,对数运算是指数运算的逆运算.,微思考为什么logaN(a0,且a1)中N0时才能有意义?提示 依据对数定义,若ax=N,则x=logaN,对于a0,不论x取何实数总有ax0,故需N0.,知识点二:对数的基本性质1.对数与指数间的关系(1)当a0,a1时,ax=Nx=logaN.(2)对数恒等式:=N.2.对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(2)对于任意的a0,且a1,都有loga1=0,logaa=1,loga=-1.名师点析 1.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的底数相同;(3)其值为对数的真数.2.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.,微练习(2)若log3(log2x)=0,则x=.答案(1)D(2)2解析(2)由已知得log2x=1,故x=2.,课堂篇 探究学习,分析利用当a0,且a1时,logaN=bab=N进行互化.,要点笔记 将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.,例2求下列各式中x的值:(1)4x=53x;(2)log7(x+2)=2;(3)ln e2=x;(4)logx27=.,要点笔记 求对数式logaN=m(a0,且a1,N0)中的有关量的方法:将logaN=m写成指数式am=N后将N写成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即logaN=b.,例3求下列各式中x的值:(1)ln(log2x)=0;(2)log2(lg x)=1;,解(1)ln(log2x)=0,log2x=1,x=21=2.(2)log2(lg x)=1,lg x=2,x=102=100.,反思感悟 1.利用对数性质求解两类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外,逐步脱去“log”后再求解,如求loga(logbc)(a0,且a1,b0,b1,c0)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)的值.(2)注意结论的应用:若logaf(x)=0,则f(x)=1;若logaf(x)=1,则f(x)=a,其中a0且a1.2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式=N(a0,且a1,N0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.,变式训练3求下列各式中x的值:(1)ln(lg x)=1;(2)log2(log5x)=0;解(1)ln(lg x)=1,lg x=e,x=10e.(2)log2(log5x)=0,log5x=1,x=5.(3)x=32=95=45.,函数解析式中的对数的底数(或真数)含自变量的函数定义域的求法典例 求下列函数的定义域:(1)y=lg(x+1)2;(2)y=log(x+1)(x+2);(3)y=log(x+3)(x+3);(4)y=log(1-2x)(3x+2).,【规范答题】解(1)要使函数有意义,则(x+1)20,即x-1.因此函数的定义域为(-,-1)(-1,+).,变式训练求下列函数的定义域.,故函数的定义域为(2,3)(3,5).(2)要使函数有意义,则x0且x1,故函数的定义域为(0,1)(1,+).(3)要使函数有意义,则(x+1)30,即x+10,所以x-1.故函数的定义域为(-1,+).,1.对数式log(a-2)(5-a)中实数a的取值范围是()A.(-,5)B.(2,5)C.(2,3)(3,5)D.(2,+)答案 C解析 要使对数式b=log(a-2)(5-a)有意义,故选C.,答案 C,答案 B,4.有以下四个结论:lg(lg 10)=0;ln(ln e)=0;若10=lg x,则x=10;若e=ln x,则x=e2,其中正确的是()A.B.C.D.答案 C解析 lg(lg 10)=lg 1=0;ln(ln e)=ln 1=0,故,正确,若10=lg x,则x=1010,故错误;若e=ln x,则x=ee,故错误.,(3)由log3(lg x)=1,得lg x=3,故x=103=1 000.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,