数学选修2RJA04第四章数列044.3等比数列4.34.3.1等比数列的概念题型1等比数列的定义解析4.3.1等比数列的概念刷基础B1．有下列4种说法：①等比数列中的某一项可以为0；②等比数列的公比的取值范围是R；③若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④22，42，62，82，…成等比数列．其中正确说法的个数为()A．0B．1C．2D．3由等比数列的定义可知，等比数列是根据比值来定义的，故等比数列的每一项和公比都不能为零，故①②错误；一个非零的常数列，一定是等比数列，其公比为1，故③正确；由于4222≠6242，故不成等比数列，故④错误．故选B.解析4.3.1等比数列的概念刷基础ABC2．(多选)设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，则下列结论不正确的是()A．数列{anan＋1}是公比为q的等比数列B．数列{an＋an＋1}是公比为q的等比数列C．数列{an－an＋1}是公比为q的等比数列D．数列1an是公比为1q的等比数列对于A，由anan＋1an－1an＝q2(n≥2)知{anan＋1}是公比为q2的等比数列；对于B，若q＝－1，{an＋an＋1}各项均为0，不是等比数列；对于C，若q＝1，数列{an－an＋1}各项均为0，不是等比数列；对于D，1an＋11an＝anan＋1＝1q，所以数列1an是公比为1q的等比数列．故选ABC.解析4.3.1等比数列的概念刷基础AD3．(多选)[山东泰安第二中学2020月考]已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是()A．{an2}B．{log2an2}C．{2an}D．{an＋an＋1＋an＋2}设等比数列{an}的公比为q，则an＋12an2＝an＋1an2＝q2，∴{an2}是等比数列；当an＝1时，log2an2＝0，数列{log2an2}不是等比数列；2an＋12an＝2an＋1－an不一定等于常数，∴{2an}不一定是等比数列；由等比数列的定义知{an＋an＋1＋an＋2}是等比数列．故选AD.解析4.3.1等比数列的概念刷基础4．已知数列{an}满足a1＝2，nan＋1＝3(n＋1)an，bn＝ann(n∈N*)．(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由．(1)由题可得an＋1＝3（n＋1）nan，将n＝1代入，得a2＝6a1，又a1＝2，∴a2＝12，将n＝2代入，得a3＝92a2，∴a3＝54，∴b1＝a11＝2，b2＝a22＝6，b3＝a33＝18.(2){bn}是首项为2，公比为3的等比数列．由题可得an＋1n＋1＝3×ann，即bn＋1＝3bn，又 b1＝2，∴{bn}是首项为2，公比为3的等比数列．题型2等比中项解析4.3.1等比数列的概念刷基础C5．[广西河池2021高二期末]在等比数列{an}中，若a2a4a6a8＝16，则a5＝()A．－2B．3C．－2或2D．4由等比数列的性质得a2a4a6a8＝a54＝16，可得a5＝±2....
