高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI4.3三角函数的图像与性质第四章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】1.正弦、余弦、正切函数的图像与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图像定义域RR值域R奇偶性奇函数周期性周期,最小正周期为周期,最小正周期为ቄ𝑥|𝑥≠π2+𝑘π,𝑘∈Zቅ[-1,1][-1,1]奇函数偶函数2kπ2π2kπ2ππ函数y=sinxy=cosxy=tanx单调性递增区间[-𝜋2+2kπ,𝜋2+2kπ](k∈Z)[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)(-π2+kπ,π2+kπ)(k∈Z)递减区间[π2+2kπ,3π2+2kπ](k∈Z)[2kπ,π+2kπ](k∈Z)无零点(k∈Z)π2+kπ(k∈Z)(k∈Z)对称轴方程无对称中心(kπ,0)(π2+kπ,0)(𝑘π2,0)kπkπx=kπ+π2(k∈Z)x=kπ(k∈Z)问题思考正弦函数、余弦函数的最值是多少?在何处取得?(1)正弦函数y=sinx,当且仅当x=+2kπ,k∈Z时,取得最大值1;当且仅当x=-+2kπ,k∈Z时,取得最小值-1.(2)余弦函数y=cosx当且仅当x=2kπ,k∈Z时,取得最大值1;当且仅当x=(2k+1)π,k∈Z时,取得最小值-1.π2π22.函数的周期一般地,对于函数f(x),如果存在一个T,使得对定义域内的,都满足,那么就称函数f(x)为周期函数,叫做这个函数的周期.非零常数每一个xf(x+T)=f(x)非零常数T常用结论1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像中,五个关键点:(2)余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图像中,五个关键点是:(0,0),ቀ𝜋2,1ቁ,(π,0),ቀ3𝜋2,-1ቁ,(2π,0).(0,1),ቀ𝜋2,0ቁ,(π,-1),ቀ3𝜋2,0ቁ,(2π,1).2.对称与周期:正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是12周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期;正切曲线相邻两对称中心之间的距离是12周期.1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)y=cosx在第一、第二象限内是单调递减的.()(2)若y=ksinx+1,x∈R,则y的最大值是k+1.()(3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.()(4)函数y=sinx图像的对称轴方程为x=2kπ+(k∈Z).()(5)函数y=tanx在整个定义域上是增函数.()π2【考点自诊】××√××2.(2020北京房山二模,3)函数f(x)=sinπxcosπx的最小正周期为()A.1B.2C.πD.2π答案A解析f(x)=sinπxcosπx=12sin2πx,故周期T=2π2π=1.故选A.3.(2020山东淄博一模,5)函数f(x)=sin(x+θ)在[0,π]上单调递增,则θ的值可以是()A.0B.π2C.πD.3π2答案D解析当θ=0时,f(x)=sinx在[0,π]上不单调,故A不正确;当θ=π2时,f(x)=cos...
