高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI3.4函数的应用(一)第三章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.(逻辑推理)2.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.(数学建模)3.会应用一次函数、二次函数和幂函数模型解决一些简单的实际问题.(数学运算)思维脉络课前篇自主预习[激趣诱思]某餐厅经营盒饭生意,每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每盒盒饭的成本为15元,餐厅经营者为了对销售量做一个估计,试营业阶段最初的几天调整了定价,根据销售单价与日均销售量的关系制作下表:你能够帮助该经营者计算出每盒盒饭定价为多少时利润最大吗?本题的求解,要用到二次函数的知识,我们已经学习过一次函数、二次函数、幂函数等,这些函数都与现实世界紧密联系.本节课我们将通过一些实例感受它们的广泛应用,体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法.单价/元16171819202122日销售量/盒480440400360320280240[知识点拨]知识点一:常见的函数模型(1)一次函数模型.形如y=kx+b(k≠0)的函数模型是一次函数模型,应用一次函数的性质及图象解题时,应注意:①一次函数有单调递增(一次项系数为正)和单调递减(一次项系数为负)两种情况;②一次函数的图象是一条直线.(2)二次函数模型.形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数模型是二次函数模型.二次函数模型是重要的数学模型之一,依据实际问题建立二次函数的解析式后,利用配方法求最值简单易懂,有时也可以依据二次函数的性质求最值,从而解决利润最大、用料最省等问题.(3)分段函数模型.这个模型实质是一次函数、正比例函数(形如y=kx,k≠0)、反比例函数(形如y=,k≠0)、二次函数模型中两种及以上的综合.𝑘𝑥微思考(1)在函数建模中,怎样确立两个变量是哪种函数关系?提示通常需要先画出函数图象,再根据图象来确定两个变量的关系,选择函数类型.(2)函数模型在实际应用中,函数的自变量有什么特点?提示在实际应用中,函数的自变量x往往具有实际意义,如x表示长度时,x≥0;x表示件数时,x≥0,且x∈Z等.在解答时,必须要考虑这些实际意义.知识点二:实际问题的函数建模实际问题的函数建模是将实际问题转化为数学问题的关键,结合对函数性质的研究,通过解决数学问题达到解决实际问题的目的.一般步骤为:(1)设恰当的变量:研究实际问题中量与量之间的关系,确定变量之间的关系,并用x,y分别表示问题中的变量.(2)建立函数模型:将变量y表示为x的函数,在...
