高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI3.2.1双曲线及其标准方程第三章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解双曲线的定义.(数学抽象)2.掌握双曲线的几何图形与标准方程.(直观想象)3.会求双曲线的标准方程.(数学运算)思维脉络课前篇自主预习[激趣诱思]如图①所示,取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的点就画出一条曲线,这就是双曲线的一支.把两个固定点的位置交换,如图②所示,类似可以画出双曲线的另一支.这两条曲线合起来叫做双曲线.双曲线上的点到两定点F1,F2的距离有何特点?[知识点拨]一、双曲线的定义1.定义:一般地,我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2.集合语言表达式双曲线就是集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}.名师点析若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点M的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于|MF1|与|MF2|的大小.(1)若|MF1|>|MF2|,则|MF1|-|MF2|>0,点M的轨迹是靠近定点F2的那一微思考把双曲线定义中的“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”或使定义中的常数为0,结果如何?提示①若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”,其余条件不变,则动点轨迹是以F1,F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点);②若将“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”,其余条件不变,则动点轨迹不存在.③若常数为零,其余条件不变,则点的轨迹是线段F1F2的中垂线.微练习1已知平面上定点F1,F2及动点M,命题甲:||MF1|-|MF2||=2a(a为常数),命题乙:点M的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,则甲是乙的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B微练习2平面内到点F1(6,0)的距离减去到点F2(-6,0)的距离之差等于12的点的集合是()A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线解析设动点为P,则|PF1|-|PF2|=12=|F1F2|,点P的轨迹为以F2为端点的一条射线.答案D二、双曲线的标准方程名师点析两种双曲线x2a2−y2b2=1,y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的相同点是:它们的形状、大小都相同,都有a>0,b>0,a2+b2=c2;不同点是:两种双曲线的位置不同,它们的焦点坐标也不同.微思考如何从双曲线的标准方程判断焦点的位置?提示焦点F1,F2的位置是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项...
