高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI3.1.2椭圆的简单几何性质第三章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.(数学抽象)2.能利用椭圆的简单性质求标准方程.(数学运算)3.能运用椭圆的简单几何性质分析和解决问题.(逻辑推理)课前篇自主预习[激趣诱思]地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆,太阳处在这个椭圆的一个焦点上.在椭圆轨道上有一个近日点和一个远日点,在近日点时地球距离太阳14710万千米,在远日点时地球距离太阳15210万千米.事实上,很多天体或飞行器的运行轨道都是椭圆.如“神舟九号”飞船,于2012年6月16日搭载3名航天员发射升空,之后进入近地点高度200千米、远地点高度329.8千米的椭圆形轨道,然后进行了5次变轨,两天后与“天宫一号”空间实验器自动交会对接成功,这是中国首次实现载人空间交会对接任务.[知识点拨]椭圆的简单几何性质名师点析1.椭圆的范围给出了椭圆上的点的横坐标、纵坐标的取值范围,在求解一些存在性、判断性问题中有着重要的应用,也可用于求最大(小)值、求轨迹等问题时的检验等.2.利用方程研究曲线对称性的方法如下:(1)若把曲线方程中的x换成-x,方程不变,则曲线关于y轴对称;(2)若把曲线方程中的y换成-y,方程不变,则曲线关于x轴对称;(3)若同时把曲线方程中的x换成-x,y换成-y,方程不变,则曲线关于原点对称.3.因为离心率,所以离心率反映了椭圆的扁圆程度.离心率越大,椭圆越扁;离心率越小,椭圆越接近于圆e=ca=ටa2-b2a2=ට1-ቀbaቁ2微思考在椭圆的性质中,哪些是与位置无关的?哪些是与位置有关的?提示与位置无关的,如长轴长、短轴长、焦距;与位置有关的,如顶点坐标、焦点坐标等.微练习1已知椭圆,则其顶点坐标分别为,焦点坐标为,长轴长等于,短轴长等于,焦距等于.若点P(m,n)为该椭圆上任意一点,则m的取值范围是.x29+y216=1解析椭圆焦点在y轴上,且a2=16,b2=9,所以c=ξ7,从而四个顶点坐标分别为(0,4),(0,-4),(3,0),(-3,0),两个焦点坐标为(0,ξ7),(0,-ξ7),长轴长2a=8,短轴长2b=6,焦距2c=2ξ7.-b≤m≤b,即m∈[-3,3].答案(0,4),(0,-4),(3,0),(-3,0)(0,ξ7),(0,-ξ7)862ξ7[-3,3]微练习2椭圆x2+4y2=1的离心率等于()A.ξ32B.34C.ξ22D.23解析椭圆方程化为x2+y214=1,于是a=1,b=12,c=ξ32,故离心率e=ca=ξ32.答案A课堂篇探究学习探究一根据椭圆的标准方程研究其几何性质例1求椭圆9x2+16y2=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.解已知方程化...
